微分積分学準備例

$\log_{3} (x^{2 - 9}) - 2 \log_{3} (x + 3) + 3 \log_{3} (x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$2$ から $9$ を引きます。

$\log_{3} (x^{- 7}) - 2 \log_{3} (x + 3) + 3 \log_{3} (x)$

ステップ 1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\log_{3} (\frac{1}{x^{7}}) - 2 \log_{3} (x + 3) + 3 \log_{3} (x)$

ステップ 1.3

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log_{3} (x + 3)$ を簡約します。

$\log_{3} (\frac{1}{x^{7}}) - \log_{3} ({(x + 3)}^{2}) + 3 \log_{3} (x)$

ステップ 1.4

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{3} (x)$ を簡約します。

$\log_{3} (\frac{1}{x^{7}}) - \log_{3} ({(x + 3)}^{2}) + \log_{3} (x^{3})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{\frac{1}{x^{7}}}{{(x + 3)}^{2}}) + \log_{3} (x^{3})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{3} (\frac{\frac{1}{x^{7}}}{{(x + 3)}^{2}} x^{3})$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log_{3} (\frac{1}{x^{7}} \cdot \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} x^{3})$

ステップ 5

まとめる。

$\log_{3} (\frac{1 \cdot 1}{x^{7} {(x + 3)}^{2}} x^{3})$

ステップ 6

$x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$x^{3}$ を $x^{7} {(x + 3)}^{2}$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{1 \cdot 1}{x^{3} (x^{4} {(x + 3)}^{2})} x^{3})$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\log_{3} (\frac{1 \cdot 1}{x^{3} (x^{4} {(x + 3)}^{2})} x^{3})$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\log_{3} (\frac{1 \cdot 1}{x^{4} {(x + 3)}^{2}})$

ステップ 7

$1$ に $1$ をかけます。

$\log_{3} (\frac{1}{x^{4} {(x + 3)}^{2}})$

微分積分学準備 例