微分積分学準備例

$\log (\frac{m}{n}) = \frac{\log (m)}{\log (n)}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{\log (m)}{\log (n)}$ を引きます。

$\log (\frac{m}{n}) - \frac{\log (m)}{\log (n)} = 0$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, \log (n), 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$\log (n)$

ステップ 3

$\log (\frac{m}{n}) - \frac{\log (m)}{\log (n)} = 0$ の各項に $\log (n)$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$\log (\frac{m}{n}) - \frac{\log (m)}{\log (n)} = 0$ の各項に $\log (n)$ を掛けます。

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) - \frac{\log (m)}{\log (n)} \log (n) = 0 \log (n)$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\log (n)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

$- \frac{\log (m)}{\log (n)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) + \frac{- \log (m)}{\log (n)} \log (n) = 0 \log (n)$

ステップ 3.2.1.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) + \frac{- \log (m)}{\log (n)} \log (n) = 0 \log (n)$

ステップ 3.2.1.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) - \log (m) = 0 \log (n)$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ に $\log (n)$ をかけます。

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) - \log (m) = 0$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

対数の定義を利用して $\log (m) = \log (\frac{m}{n}) \log (n)$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{\log (\frac{m}{n}) \log (n)} = m$

ステップ 4.2

$m$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (10^{\log (\frac{m}{n}) \log (n)}) = \ln (m)$

ステップ 4.2.2

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$\log (\frac{m}{n})$ を $\log (m) - \log (n)$ に書き換えます。

$\ln (10^{(\log (m) - \log (n)) \log (n)}) = \ln (m)$

ステップ 4.2.2.2

$(\log (m) - \log (n)) \log (n)$ を対数の外に移動させて、 $\ln (10^{(\log (m) - \log (n)) \log (n)})$ を展開します。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

ステップ 4.2.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

ステップ 4.2.4

方程式の両辺から $\ln (m)$ を引きます。

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

ステップ 4.2.5

$m$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

ステップ 4.2.6

対数の定義を利用して $\ln (m) = \log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

ステップ 4.2.7

$m$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

ステップ 4.2.7.2

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.2.1

$\log (\frac{m}{n})$ を $\log (m) - \log (n)$ に書き換えます。

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

ステップ 4.2.7.2.2

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ を展開します。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

ステップ 4.2.7.2.3

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

ステップ 4.2.7.2.4

$\log (m) - \log (n)$ に $1$ をかけます。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

ステップ 4.2.7.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.3.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

ステップ 4.2.7.4

方程式の両辺から $\ln (m)$ を引きます。

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

ステップ 4.2.7.5

$m$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

ステップ 4.2.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

ステップ 4.2.7.7

$m$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.7.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

ステップ 4.2.7.7.2

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.7.2.1

$\log (\frac{m}{n})$ を $\log (m) - \log (n)$ に書き換えます。

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

ステップ 4.2.7.7.2.2

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ を展開します。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

ステップ 4.2.7.7.2.3

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

ステップ 4.2.7.7.2.4

$\log (m) - \log (n)$ に $1$ をかけます。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

ステップ 4.2.7.7.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.7.3.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

ステップ 4.2.7.7.4

方程式の両辺から $\ln (m)$ を引きます。

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

ステップ 4.2.7.7.5

$m$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

ステップ 4.2.7.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

ステップ 4.2.7.7.7

$m$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.7.7.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

ステップ 4.2.7.7.7.2

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.7.7.2.1

$\log (\frac{m}{n})$ を $\log (m) - \log (n)$ に書き換えます。

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

ステップ 4.2.7.7.7.2.2

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ を展開します。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

ステップ 4.2.7.7.7.2.3

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

ステップ 4.2.7.7.7.2.4

$\log (m) - \log (n)$ に $1$ をかけます。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

ステップ 4.2.7.7.7.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.7.7.3.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

ステップ 4.2.7.7.7.4

方程式の両辺から $\ln (m)$ を引きます。

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

ステップ 4.2.7.7.7.5

$m$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

ステップ 4.2.7.7.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

ステップ 4.2.7.7.7.7

$m$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.7.7.7.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

ステップ 4.2.7.7.7.7.2

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.7.7.7.2.1

$\log (\frac{m}{n})$ を $\log (m) - \log (n)$ に書き換えます。

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

ステップ 4.2.7.7.7.7.2.2

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ を展開します。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

ステップ 4.2.7.7.7.7.2.3

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

ステップ 4.2.7.7.7.7.2.4

$\log (m) - \log (n)$ に $1$ をかけます。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

ステップ 4.2.7.7.7.7.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.7.7.7.3.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

ステップ 4.2.7.7.7.7.4

方程式の両辺から $\ln (m)$ を引きます。

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

ステップ 4.2.7.7.7.7.5

$m$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

ステップ 4.2.7.7.7.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

ステップ 4.2.7.7.7.7.7

$m$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.7.7.7.7.1

方程式の両辺から $m$ を引きます。

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} - m = 0$

ステップ 4.2.7.7.7.7.7.2

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m + 0$

ステップ 4.2.7.7.7.7.7.3

$m$ と $0$ をたし算します。

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

ステップ 4.2.7.7.7.7.7.4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

ステップ 4.2.7.7.7.7.7.5

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.7.7.7.7.5.1

$\log (\frac{m}{n})$ を $\log (m) - \log (n)$ に書き換えます。

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

ステップ 4.2.7.7.7.7.7.5.2

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ を展開します。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

ステップ 4.2.7.7.7.7.7.5.3

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

ステップ 4.2.7.7.7.7.7.5.4

$\log (m) - \log (n)$ に $1$ をかけます。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

ステップ 4.2.7.7.7.7.7.6

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.7.7.7.7.6.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

ステップ 4.2.7.7.7.7.7.7

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.7.7.7.7.7.1

$\log (\frac{m}{n})$ を $\log (m) - \log (n)$ に書き換えます。

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

ステップ 4.2.7.7.7.7.7.7.2

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ を展開します。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

ステップ 4.2.7.7.7.7.7.7.3

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

ステップ 4.2.7.7.7.7.7.7.4

$\log (m) - \log (n)$ に $1$ をかけます。

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

微分積分学準備 例

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