微分積分学準備例

$x^{2} - 3 x y - 4 y^{2} - x + 2 y + 1$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $x^{2} - 3 x y - 4 y^{2} - x + 2 y + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2 y] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- 3 x y]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 3 y$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x y$ の微分係数は $- 3 y \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 x - 3 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x - 3 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.3

$- 3$ に $1$ をかけます。

$2 x - 3 y + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 3

$- 4 y^{2}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4 y^{2}$ の微分係数は $0$ です。

$2 x - 3 y + 0 + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [- x]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 x - 3 y + 0 - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x - 3 y + 0 - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 4.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 x - 3 y + 0 - 1 + \frac{d}{d x} [2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 5

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 5.1

$2 y$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2 y$ の微分係数は $0$ です。

$2 x - 3 y + 0 - 1 + 0 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 5.2

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$2 x - 3 y + 0 - 1 + 0 + 0$

ステップ 6

項をまとめます。

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ステップ 6.1

$2 x - 3 y$ と $0$ をたし算します。

$2 x - 3 y - 1 + 0 + 0$

ステップ 6.2

$2 x - 3 y - 1$ と $0$ をたし算します。

$2 x - 3 y - 1 + 0$

ステップ 6.3

$2 x - 3 y - 1$ と $0$ をたし算します。

$2 x - 3 y - 1$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例