微分積分学準備例

$\sqrt{2^{2} + {(- \frac{5}{2})}^{2}}$

ステップ 1

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 + {(- \frac{5}{2})}^{2}}$

ステップ 2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.1

積の法則を $- \frac{5}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}}$

ステップ 2.2

積の法則を $\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 4

$\frac{5^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{4 + \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 5

$5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 + \frac{25}{2^{2}}}$

ステップ 6

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 + \frac{25}{4}}$

ステップ 7

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}}$

ステップ 8

$4$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}}$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4 + 25}{4}}$

ステップ 10

分子を簡約します。

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ステップ 10.1

$4$ に $4$ をかけます。

$\sqrt{\frac{16 + 25}{4}}$

ステップ 10.2

$16$ と $25$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{41}{4}}$

$\sqrt{\frac{41}{4}}$

ステップ 11

$\sqrt{\frac{41}{4}}$ を $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{4}}$

ステップ 12

分母を簡約します。

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ステップ 12.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 12.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{41}}{2}$

$\frac{\sqrt{41}}{2}$

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{41}}{2}$

10進法形式：

$3.20156211 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$