微分積分学準備例

${(\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt{10})}^{4}$

ステップ 1

$\sqrt[3]{3} \sqrt{10}$ を掛けます。

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ステップ 1.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{3}$ を $3^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(3^{\frac{1}{3}} \sqrt{10})}^{4}$

ステップ 1.1.2

$3^{\frac{1}{3}}$ を $3^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

${(3^{\frac{2}{6}} \sqrt{10})}^{4}$

ステップ 1.1.3

$3^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{3^{2}}$ に書き換えます。

${(\sqrt[6]{3^{2}} \sqrt{10})}^{4}$

ステップ 1.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(\sqrt[6]{3^{2}} \cdot 10^{\frac{1}{2}})}^{4}$

ステップ 1.1.5

$10^{\frac{1}{2}}$ を $10^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

${(\sqrt[6]{3^{2}} \cdot 10^{\frac{3}{6}})}^{4}$

ステップ 1.1.6

$10^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{10^{3}}$ に書き換えます。

${(\sqrt[6]{3^{2}} \sqrt[6]{10^{3}})}^{4}$

ステップ 1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

${\sqrt[6]{3^{2} \cdot 10^{3}}}^{4}$

ステップ 1.3

$3$ を $2$ 乗します。

${\sqrt[6]{9 \cdot 10^{3}}}^{4}$

ステップ 1.4

$10$ を $3$ 乗します。

${\sqrt[6]{9 \cdot 1000}}^{4}$

ステップ 1.5

$9$ に $1000$ をかけます。

${\sqrt[6]{9000}}^{4}$

ステップ 2

${\sqrt[6]{9000}}^{4}$ を $\sqrt[6]{9000^{4}}$ に書き換えます。

$\sqrt[6]{9000^{4}}$

ステップ 3

$9000$ を $4$ 乗します。

$\sqrt[6]{6561000000000000}$

ステップ 4

$6561000000000000$ を $300^{6} \cdot 9$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$729000000000000$ を $6561000000000000$ で因数分解します。

$\sqrt[6]{729000000000000 (9)}$

ステップ 4.2

$729000000000000$ を $300^{6}$ に書き換えます。

$\sqrt[6]{300^{6} \cdot 9}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$300 \sqrt[6]{9}$

ステップ 6

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$300 \sqrt[6]{3^{2}}$

ステップ 7

$\sqrt[6]{3^{2}}$ を $\sqrt[3]{\sqrt{3^{2}}}$ に書き換えます。

$300 \sqrt[3]{\sqrt{3^{2}}}$

ステップ 8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$300 \sqrt[3]{3}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$300 \sqrt[3]{3}$

10進法形式：

$432.67487109 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例