微分積分学準備例

${(\frac{\sqrt{33} - 5}{4})}^{2}$

ステップ 1

積の法則を $\frac{\sqrt{33} - 5}{4}$ に当てはめます。

$\frac{{(\sqrt{33} - 5)}^{2}}{4^{2}}$

ステップ 2

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{{(\sqrt{33} - 5)}^{2}}{16}$

ステップ 3

${(\sqrt{33} - 5)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

${(\sqrt{33} - 5)}^{2}$ を $(\sqrt{33} - 5) (\sqrt{33} - 5)$ に書き換えます。

$\frac{(\sqrt{33} - 5) (\sqrt{33} - 5)}{16}$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{33} - 5) (\sqrt{33} - 5)$ を展開します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{33} (\sqrt{33} - 5) - 5 (\sqrt{33} - 5)}{16}$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{33} \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot - 5 - 5 (\sqrt{33} - 5)}{16}$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{33} \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot - 5 - 5 \sqrt{33} - 5 \cdot - 5}{16}$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{33 \cdot 33} + \sqrt{33} \cdot - 5 - 5 \sqrt{33} - 5 \cdot - 5}{16}$

ステップ 3.3.1.2

$33$ に $33$ をかけます。

$\frac{\sqrt{1089} + \sqrt{33} \cdot - 5 - 5 \sqrt{33} - 5 \cdot - 5}{16}$

ステップ 3.3.1.3

$1089$ を $33^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{33^{2}} + \sqrt{33} \cdot - 5 - 5 \sqrt{33} - 5 \cdot - 5}{16}$

ステップ 3.3.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{33 + \sqrt{33} \cdot - 5 - 5 \sqrt{33} - 5 \cdot - 5}{16}$

ステップ 3.3.1.5

$- 5$ を $\sqrt{33}$ の左に移動させます。

$\frac{33 - 5 \cdot \sqrt{33} - 5 \sqrt{33} - 5 \cdot - 5}{16}$

ステップ 3.3.1.6

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{33 - 5 \sqrt{33} - 5 \sqrt{33} + 25}{16}$

ステップ 3.3.2

$33$ と $25$ をたし算します。

$\frac{58 - 5 \sqrt{33} - 5 \sqrt{33}}{16}$

ステップ 3.3.3

$- 5 \sqrt{33}$ から $5 \sqrt{33}$ を引きます。

$\frac{58 - 10 \sqrt{33}}{16}$

ステップ 4

$58 - 10 \sqrt{33}$ と $16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$2$ を $58$ で因数分解します。

$\frac{2 (29) - 10 \sqrt{33}}{16}$

ステップ 4.2

$2$ を $- 10 \sqrt{33}$ で因数分解します。

$\frac{2 (29) + 2 (- 5 \sqrt{33})}{16}$

ステップ 4.3

$2$ を $2 (29) + 2 (- 5 \sqrt{33})$ で因数分解します。

$\frac{2 (29 - 5 \sqrt{33})}{16}$

ステップ 4.4

共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{2 (29 - 5 \sqrt{33})}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (29 - 5 \sqrt{33})}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.4.3

式を書き換えます。

$\frac{29 - 5 \sqrt{33}}{8}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{29 - 5 \sqrt{33}}{8}$

10進法形式：

$0.03464834 \dots$

微分積分学準備 例

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