微分積分学準備例

$4 i \cdot (5 i)$

ステップ 1

$4 i (5 i)$ を掛けます。

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ステップ 1.1

$5$ に $4$ をかけます。

$20 i i$

ステップ 1.2

$i$ を $1$ 乗します。

$20 (i^{1} i)$

ステップ 1.3

$i$ を $1$ 乗します。

$20 (i^{1} i^{1})$

ステップ 1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$20 i^{1 + 1}$

ステップ 1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$20 i^{2}$

$20 i^{2}$

ステップ 2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$20 \cdot - 1$

ステップ 3

$20$ に $- 1$ をかけます。

$- 20$

ステップ 4

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 5

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 6

$a = - 20$ と $b = 0$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 20)}^{2}}$

ステップ 7

$| z |$ を求めます。

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ステップ 7.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$| z | = \sqrt{0 + {(- 20)}^{2}}$

ステップ 7.2

$- 20$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{0 + 400}$

ステップ 7.3

$0$ と $400$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{400}$

ステップ 7.4

$400$ を $20^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{20^{2}}$

ステップ 7.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = 20$

$| z | = 20$

ステップ 8

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{0}{- 20})$

ステップ 9

$\frac{0}{- 20}$ の逆正接が第二象限で角を作るので、角の値は $π$ です。

$θ = π$

ステップ 10

$θ = π$ と $| z | = 20$ の値を代入します。

$20 (\cos (π) + i \sin (π))$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$