微分積分学準備例

$(3 + \sqrt{2 i}) - (7 + i)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$3 + \sqrt{2 i} - 1 \cdot 7 - i$

ステップ 1.2

$- 1$ に $7$ をかけます。

$3 + \sqrt{2 i} - 7 - i$

ステップ 2

$3$ から $7$ を引きます。

$- 4 + \sqrt{2 i} - i$

ステップ 3

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 4

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 5

$a = - 4$ と $b = 1$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{1^{2} + {(- 4)}^{2}}$

ステップ 6

$| z |$ を求めます。

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ステップ 6.1

1のすべての数の累乗は1です。

$| z | = \sqrt{1 + {(- 4)}^{2}}$

ステップ 6.2

$- 4$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{1 + 16}$

ステップ 6.3

$1$ と $16$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{17}$

ステップ 7

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{1}{- 4})$

ステップ 8

$\frac{1}{- 4}$ の逆正接が第二象限で角を作るので、角の値は $2.89661399$ です。

$θ = 2.89661399$

ステップ 9

$θ = 2.89661399$ と $| z | = \sqrt{17}$ の値を代入します。

$\sqrt{17} (\cos (2.89661399) + i \sin (2.89661399))$

微分積分学準備 例