微分積分学準備例

$(1 + i) (1 - i)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + i) (1 - i)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$1 (1 - i) + i (1 - i)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 (- i) + i (1 - i)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 (- i) + i \cdot 1 + i (- i)$

$1 \cdot 1 + 1 (- i) + i \cdot 1 + i (- i)$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 + 1 (- i) + i \cdot 1 + i (- i)$

ステップ 2.1.2

$- i$ に $1$ をかけます。

$1 - i + i \cdot 1 + i (- i)$

ステップ 2.1.3

$i$ に $1$ をかけます。

$1 - i + i + i (- i)$

ステップ 2.1.4

$i (- i)$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1

$i$ を $1$ 乗します。

$1 - i + i - (i^{1} i)$

ステップ 2.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$1 - i + i - (i^{1} i^{1})$

ステップ 2.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 - i + i - i^{1 + 1}$

ステップ 2.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 - i + i - i^{2}$

$1 - i + i - i^{2}$

ステップ 2.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$1 - i + i - - 1$

ステップ 2.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 - i + i + 1$

$1 - i + i + 1$

ステップ 2.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 - i + i$

ステップ 2.3

$- i$ と $i$ をたし算します。

$2 + 0$

ステップ 2.4

$2$ と $0$ をたし算します。

$2$

$2$

ステップ 3

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 4

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 5

$a = 2$ と $b = 0$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{0^{2} + 2^{2}}$

ステップ 6

$| z |$ を求めます。

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ステップ 6.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$| z | = \sqrt{0 + 2^{2}}$

ステップ 6.2

$2$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{0 + 4}$

ステップ 6.3

$0$ と $4$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{4}$

ステップ 6.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{2^{2}}$

ステップ 6.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = 2$

$| z | = 2$

ステップ 7

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{0}{2})$

ステップ 8

$\frac{0}{2}$ の逆正接が第一象限で角を作るので、角の値は $0$ です。

$θ = 0$

ステップ 9

$θ = 0$ と $| z | = 2$ の値を代入します。

$2 (\cos (0) + i \sin (0))$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$