微分積分学準備例

$| - 10 + 24 i |$

ステップ 1

公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{{(- 10)}^{2} + 24^{2}}$

ステップ 2

$- 10$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{100 + 24^{2}}$

ステップ 3

$24$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{100 + 576}$

ステップ 4

$100$ と $576$ をたし算します。

$\sqrt{676}$

ステップ 5

$676$ を $26^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{26^{2}}$

ステップ 6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$26$

ステップ 7

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 8

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 9

$a = 26$ と $b = 0$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{0^{2} + 26^{2}}$

ステップ 10

$| z |$ を求めます。

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ステップ 10.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$| z | = \sqrt{0 + 26^{2}}$

ステップ 10.2

$26$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{0 + 676}$

ステップ 10.3

$0$ と $676$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{676}$

ステップ 10.4

$676$ を $26^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{26^{2}}$

ステップ 10.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = 26$

ステップ 11

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{0}{26})$

ステップ 12

$\frac{0}{26}$ の逆正接が第一象限で角を作るので、角の値は $0$ です。

$θ = 0$

ステップ 13

$θ = 0$ と $| z | = 26$ の値を代入します。

$26 (\cos (0) + i \sin (0))$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例