微分積分学準備例

$i^{- 17}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{i^{17}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$i^{17}$ を ${(i^{4})}^{4} i$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$i^{16}$ を因数分解します。

$\frac{1}{i^{16} i}$

ステップ 2.1.2

$i^{16}$ を ${(i^{4})}^{4}$ に書き換えます。

$\frac{1}{{(i^{4})}^{4} i}$

$\frac{1}{{(i^{4})}^{4} i}$

ステップ 2.2

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{4} i}$

ステップ 2.2.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{4} i}$

ステップ 2.2.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{1^{4} i}$

$\frac{1}{1^{4} i}$

ステップ 2.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{1 i}$

ステップ 2.4

$i$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{i}$

$\frac{1}{i}$

ステップ 3

$\frac{1}{i}$ の分子と分母に $i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i}$

ステップ 4

掛け算します。

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ステップ 4.1

まとめる。

$\frac{1 i}{i i}$

ステップ 4.2

$i$ に $1$ をかけます。

$\frac{i}{i i}$

ステップ 4.3

分母を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{i}{i^{1} i}$

ステップ 4.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{i}{i^{1} i^{1}}$

ステップ 4.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{i}{i^{1 + 1}}$

ステップ 4.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{i}{i^{2}}$

ステップ 4.3.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{i}{- 1}$

$\frac{i}{- 1}$

$\frac{i}{- 1}$

ステップ 5

$\frac{i}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot i$

ステップ 6

$- 1 \cdot i$ を $- i$ に書き換えます。

$- i$

ステップ 7

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 8

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 9

$a = 0$ と $b = - 1$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2}}$

ステップ 10

$| z |$ を求めます。

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ステップ 10.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{1}$

ステップ 10.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$| z | = 1$

$| z | = 1$

ステップ 11

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{- 1}{0})$

ステップ 12

偏角が未定義で $b$ が負なので、複素平面上の点の角は $\frac{3 π}{2}$ です。

$θ = \frac{3 π}{2}$

ステップ 13

$θ = \frac{3 π}{2}$ と $| z | = 1$ の値を代入します。

$\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$