微分積分学準備例

$f (x) = \sqrt{y - 10}$

ステップ 1

方程式を $\sqrt{y - 10} = x$ として書き換えます。

$\sqrt{y - 10} = x$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{y - 10}}^{2} = x^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y - 10}$ を ${(y - 10)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(y - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(y - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(y - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(y - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(y - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(y - 10)}^{1} = x^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$y - 10 = x^{2}$

ステップ 4

方程式の両辺に $10$ を足します。

$y = x^{2} + 10$

ステップ 5

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 6

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[10, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \geq 10}$

ステップ 7

定義域と値域を判定します。

定義域： $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

値域： $[10, \infty), {y | y \geq 10}$

ステップ 8

微分積分学準備 例

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