微分積分学準備例

$f (x) = \frac{x}{x - 6}$ , $g (x) = \frac{- 8}{x + 2}$

ステップ 1

関数の積を求めます。

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ステップ 1.1

関数指示子を $f (x) \cdot (g (x))$ の実際の関数に置き換えます。

$(\frac{x}{x - 6}) \cdot (\frac{- 8}{x + 2})$

ステップ 1.2

簡約します。

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ステップ 1.2.1

式を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x}{x - 6} \cdot (- \frac{8}{x + 2})$

ステップ 1.2.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{x}{x - 6} \cdot \frac{8}{x + 2}$

ステップ 1.2.2

$\frac{8}{x + 2}$ に $\frac{x}{x - 6}$ をかけます。

$- \frac{8 x}{(x + 2) (x - 6)}$

ステップ 2

$\frac{8 x}{(x + 2) (x - 6)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$(x + 2) (x - 6) = 0$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 2 = 0$

$x - 6 = 0$

ステップ 3.2

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 3.3

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.3.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 3.4

最終解は $(x + 2) (x - 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 2, 6$

ステップ 4

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 6) \cup (6, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq - 2, 6}$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例