微分積分学準備例

$(x^{2}) \cdot | x - 3 |$

ステップ 1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x - 3 \geq 0$

ステップ 2

不等式の両辺に $3$ を足します。

$x \geq 3$

ステップ 3

$x - 3$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x^{2} \cdot (x - 3)$

ステップ 4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x - 3 < 0$

ステップ 5

不等式の両辺に $3$ を足します。

$x < 3$

ステップ 6

$x - 3$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$x^{2} \cdot (- (x - 3))$

ステップ 7

区分で書きます。

${\begin{cases} x^{2} \cdot (x - 3) & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

ステップ 8

$x^{2} \cdot (x - 3)$ を簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

ステップ 8.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 8.2.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 8.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

${\begin{cases} x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 3 & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

ステップ 8.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\begin{cases} x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

ステップ 8.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

${\begin{cases} x^{3} + x^{2} \cdot - 3 & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

ステップ 8.3

$- 3$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

ステップ 9

$x^{2} \cdot (- (x - 3))$ を簡約します。

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ステップ 9.1

積の可換性を利用して書き換えます。

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{2} (x - 3) & x < 3 \end{cases}$

ステップ 9.2

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{2} x - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

ステップ 9.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 9.3.1

$x$ を移動させます。

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

ステップ 9.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 9.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

ステップ 9.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

ステップ 9.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{3} - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

ステップ 9.4

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{3} + 3 x^{2} & x < 3 \end{cases}$

微分積分学準備 例

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