微分積分学準備例

$f (x) = | x - 2 | + 3$

ステップ 1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x - 2 \geq 0$

ステップ 2

不等式の両辺に $2$ を足します。

$x \geq 2$

ステップ 3

$x - 2$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x - 2 + 3$

ステップ 4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x - 2 < 0$

ステップ 5

不等式の両辺に $2$ を足します。

$x < 2$

ステップ 6

$x - 2$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (x - 2) + 3$

ステップ 7

区分で書きます。

$f (x) = {\begin{cases} x - 2 + 3 & x \geq 2 \\ - (x - 2) + 3 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 8

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$f (x) = {\begin{cases} x + 1 & x \geq 2 \\ - (x - 2) + 3 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 9

$- (x - 2) + 3$ を簡約します。

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ステップ 9.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.1.1

分配則を当てはめます。

$f (x) = {\begin{cases} x + 1 & x \geq 2 \\ - x + 2 + 3 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 9.1.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$f (x) = {\begin{cases} x + 1 & x \geq 2 \\ - x + 2 + 3 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 9.2

$2$ と $3$ をたし算します。

$f (x) = {\begin{cases} x + 1 & x \geq 2 \\ - x + 5 & x < 2 \end{cases}$

微分積分学準備 例