微分積分学準備例

$\tan (x) = \frac{24}{7}$ , $\cos (2 x)$

ステップ 1

正接の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\tan (x) = \frac{反対}{隣接}$

ステップ 2

単位円の三角形の斜辺を求めます。対辺と隣接辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$斜辺 = \sqrt{{反対}^{2} + {隣接}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

$斜辺 = \sqrt{{(24)}^{2} + {(7)}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

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ステップ 4.1

$24$ を $2$ 乗します。

斜辺 $= \sqrt{576 + {(7)}^{2}}$

ステップ 4.2

$7$ を $2$ 乗します。

斜辺 $= \sqrt{576 + 49}$

ステップ 4.3

$576$ と $49$ をたし算します。

斜辺 $= \sqrt{625}$

ステップ 4.4

$625$ を $25^{2}$ に書き換えます。

斜辺 $= \sqrt{25^{2}}$

ステップ 4.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

斜辺 $= 25$

ステップ 5

余弦の定義を利用して $\cos (x)$ の値を求めます。

$\cos (x) = \frac{隣接}{斜辺}$

ステップ 6

既知数に代入します。

$\cos (x) = \frac{7}{25}$

ステップ 7

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $2 \cos^{2} (x) - 1$ に変換します。

$2 \cos^{2} (x) - 1$

ステップ 8

$c o s$ の定義を利用して $\cos (x)$ の値を求めます。この場合、 $\cos (x) = \frac{7}{25}$ です。

$\cos (x) = \frac{7}{25}$

ステップ 9

値を $2 \cos^{2} (x) - 1$ に代入します。

$\cos (2 x) = 2 {(\frac{7}{25})}^{2} - 1$

ステップ 10

$2 {(\frac{7}{25})}^{2} - 1$ の値を求め、 $\cos (2 x)$ を求めます

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ステップ 10.1

各項を簡約します。

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ステップ 10.1.1

積の法則を $\frac{7}{25}$ に当てはめます。

$\cos (2 x) = 2 (\frac{7^{2}}{25^{2}}) - 1$

ステップ 10.1.2

$7$ を $2$ 乗します。

$\cos (2 x) = 2 (\frac{49}{25^{2}}) - 1$

ステップ 10.1.3

$25$ を $2$ 乗します。

$\cos (2 x) = 2 (\frac{49}{625}) - 1$

ステップ 10.1.4

$2 (\frac{49}{625})$ を掛けます。

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ステップ 10.1.4.1

$2$ と $\frac{49}{625}$ をまとめます。

$\cos (2 x) = \frac{2 \cdot 49}{625} - 1$

ステップ 10.1.4.2

$2$ に $49$ をかけます。

$\cos (2 x) = \frac{98}{625} - 1$

ステップ 10.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{625}{625}$ を掛けます。

$\cos (2 x) = \frac{98}{625} - 1 \cdot \frac{625}{625}$

ステップ 10.3

$- 1$ と $\frac{625}{625}$ をまとめます。

$\cos (2 x) = \frac{98}{625} + \frac{- 1 \cdot 625}{625}$

ステップ 10.4

公分母の分子をまとめます。

$\cos (2 x) = \frac{98 - 1 \cdot 625}{625}$

ステップ 10.5

分子を簡約します。

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ステップ 10.5.1

$- 1$ に $625$ をかけます。

$\cos (2 x) = \frac{98 - 625}{625}$

ステップ 10.5.2

$98$ から $625$ を引きます。

$\cos (2 x) = \frac{- 527}{625}$

ステップ 10.6

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (2 x) = - \frac{527}{625}$

微分積分学準備 例

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