微分積分学準備例

$(3, - 1)$ , $(- 1, 5)$

ステップ 1

円の直径は、円の中心を通り端点が円の円周上にある任意の直線線分です。与えられた直径の端点は $(3, - 1)$ と $(- 1, 5)$ です。円の中心点が直径の中心で、 $(3, - 1)$ と $(- 1, 5)$ 間の中点です。この場合、中点は $(1, 2)$ です。

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ステップ 1.1

中点の公式を利用して線分の中点を求めます。

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

ステップ 1.2

$(x_{1}, y_{1})$ と $(x_{2}, y_{2})$ の値に代入します。

$(\frac{3 - 1}{2}, \frac{- 1 + 5}{2})$

ステップ 1.3

$3$ から $1$ を引きます。

$(\frac{2}{2}, \frac{- 1 + 5}{2})$

ステップ 1.4

$2$ を $2$ で割ります。

$(1, \frac{- 1 + 5}{2})$

ステップ 1.5

$- 1$ と $5$ をたし算します。

$(1, \frac{4}{2})$

ステップ 1.6

$4$ を $2$ で割ります。

$(1, 2)$

ステップ 2

円の半径 $r$ を求めます。半径は円の中心から円周上にある任意の点までの線分です。この場合、 $r$ は $(1, 2)$ と $(3, - 1)$ 間の距離です。

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ステップ 2.1

距離の公式を利用して2点間の距離を決定します。

$距離 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

ステップ 2.2

点の実際の値を距離の公式に代入します。

$r = \sqrt{{(3 - 1)}^{2} + {((- 1) - 2)}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$3$ から $1$ を引きます。

$r = \sqrt{2^{2} + {((- 1) - 2)}^{2}}$

ステップ 2.3.2

$2$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{4 + {((- 1) - 2)}^{2}}$

ステップ 2.3.3

$- 1$ から $2$ を引きます。

$r = \sqrt{4 + {(- 3)}^{2}}$

ステップ 2.3.4

$- 3$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{4 + 9}$

ステップ 2.3.5

$4$ と $9$ をたし算します。

$r = \sqrt{13}$

ステップ 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ は半径 $r$ と中心点 $(h, k)$ の円の方程式です。このとき、 $r = \sqrt{13}$ と中心点は $(1, 2)$ です。円の方程式は ${(x - (1))}^{2} + {(y - (2))}^{2} = {(\sqrt{13})}^{2}$ です。

${(x - (1))}^{2} + {(y - (2))}^{2} = {(\sqrt{13})}^{2}$

ステップ 4

円の方程式は ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 13$ です。

${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 13$

ステップ 5

微分積分学準備 例

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