微分積分学準備例

$\frac{1}{3}$ , $2$ , $12$ , $72$

ステップ 1

根は、グラフがx軸 $(y = 0)$ と交わる点です。

根の $y = 0$

ステップ 2

$x - (\frac{1}{3}) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = \frac{1}{3}$ における根を求めました。

因数は $x - \frac{1}{3}$ です。

ステップ 3

$x - (2) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = 2$ における根を求めました。

因数は $x - 2$ です。

ステップ 4

$x - (12) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = 12$ における根を求めました。

因数は $x - 12$ です。

ステップ 5

$x - (72) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = 72$ における根を求めました。

因数は $x - 72$ です。

ステップ 6

単一方程式にすべての因数をまとめます。

$y = (x - \frac{1}{3}) (x - 2) (x - 12) (x - 72)$

ステップ 7

すべての因数を掛け、方程式 $y = (x - \frac{1}{3}) (x - 2) (x - 12) (x - 72)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - \frac{1}{3}) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

分配則を当てはめます。

$y = (x (x - 2) - \frac{1}{3} \cdot (x - 2)) (x - 12) (x - 72)$

ステップ 7.1.2

分配則を当てはめます。

$y = (x \cdot x + x \cdot - 2 - \frac{1}{3} \cdot (x - 2)) (x - 12) (x - 72)$

ステップ 7.1.3

分配則を当てはめます。

$y = (x \cdot x + x \cdot - 2 - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 2) (x - 12) (x - 72)$

ステップ 7.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = (x^{2} + x \cdot - 2 - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 2) (x - 12) (x - 72)$

ステップ 7.2.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$y = (x^{2} - 2 \cdot x - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 2) (x - 12) (x - 72)$

ステップ 7.2.1.3

$x$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$y = (x^{2} - 2 x - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 2) (x - 12) (x - 72)$

ステップ 7.2.1.4

$- \frac{1}{3} \cdot - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.4.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$y = (x^{2} - 2 x - \frac{x}{3} + 2 (\frac{1}{3})) (x - 12) (x - 72)$

ステップ 7.2.1.4.2

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$y = (x^{2} - 2 x - \frac{x}{3} + \frac{2}{3}) (x - 12) (x - 72)$

ステップ 7.2.2

$- 2 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y = (x^{2} - 2 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} + \frac{2}{3}) (x - 12) (x - 72)$

ステップ 7.2.3

$- 2 x$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$y = (x^{2} + \frac{- 2 x \cdot 3}{3} - \frac{x}{3} + \frac{2}{3}) (x - 12) (x - 72)$

ステップ 7.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = (x^{2} + \frac{- 2 x \cdot 3 - x}{3} + \frac{2}{3}) (x - 12) (x - 72)$

ステップ 7.2.5

$x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y = (x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 2 x \cdot 3 - x}{3} + \frac{2}{3}) (x - 12) (x - 72)$

ステップ 7.2.6

$x^{2}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$y = (\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 x \cdot 3 - x}{3} + \frac{2}{3}) (x - 12) (x - 72)$

ステップ 7.2.7

公分母の分子をまとめます。

$y = (\frac{x^{2} \cdot 3 - 2 x \cdot 3 - x}{3} + \frac{2}{3}) (x - 12) (x - 72)$

ステップ 7.2.8

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{x^{2} \cdot 3 - 2 x \cdot 3 - x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

ステップ 7.3

分子を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$3$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$y = \frac{3 \cdot x^{2} - 2 x \cdot 3 - x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

ステップ 7.3.2

$3$ に $- 2$ をかけます。

$y = \frac{3 x^{2} - 6 x - x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

ステップ 7.3.3

$- 6 x$ から $x$ を引きます。

$y = \frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

ステップ 7.3.4

群による因数分解。

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ステップ 7.3.4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.4.1.1

$- 7$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$y = \frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

ステップ 7.3.4.1.2

$- 7$ を $- 1$ プラス $- 6$ に書き換える

$y = \frac{3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

ステップ 7.3.4.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

ステップ 7.3.4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y = \frac{(3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

ステップ 7.3.4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y = \frac{x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1)}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

ステップ 7.3.4.3

最大公約数 $3 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 2)}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

ステップ 7.4

項を簡約します。

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ステップ 7.4.1

分配則を当てはめます。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{3} \cdot x + \frac{(3 x - 1) (x - 2)}{3} \cdot - 12) (x - 72)$

ステップ 7.4.2

項を簡約します。

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ステップ 7.4.2.1

$\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{3}$ と $x$ をまとめます。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + \frac{(3 x - 1) (x - 2)}{3} \cdot - 12) (x - 72)$

ステップ 7.4.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.2.1

$3$ を $- 12$ で因数分解します。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + \frac{(3 x - 1) (x - 2)}{3} \cdot (3 (- 4))) (x - 72)$

ステップ 7.4.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + \frac{(3 x - 1) (x - 2)}{3} \cdot (3 \cdot - 4)) (x - 72)$

ステップ 7.4.2.2.3

式を書き換えます。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x - 1) (x - 2) \cdot - 4) (x - 72)$

ステップ 7.4.3

各項を簡約します。

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ステップ 7.4.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x - 1) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1.1

分配則を当てはめます。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x (x - 2) - 1 (x - 2)) \cdot - 4) (x - 72)$

ステップ 7.4.3.1.2

分配則を当てはめます。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 1 (x - 2)) \cdot - 4) (x - 72)$

ステップ 7.4.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2) \cdot - 4) (x - 72)$

ステップ 7.4.3.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.2.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.2.1.1.1

$x$ を移動させます。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2) \cdot - 4) (x - 72)$

ステップ 7.4.3.2.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2) \cdot - 4) (x - 72)$

ステップ 7.4.3.2.1.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 2) \cdot - 4) (x - 72)$

ステップ 7.4.3.2.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 2) \cdot - 4) (x - 72)$

ステップ 7.4.3.2.1.4

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 6 x - x + 2) \cdot - 4) (x - 72)$

ステップ 7.4.3.2.2

$- 6 x$ から $x$ を引きます。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 7 x + 2) \cdot - 4) (x - 72)$

ステップ 7.4.3.3

分配則を当てはめます。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + 3 x^{2} \cdot - 4 - 7 x \cdot - 4 + 2 \cdot - 4) (x - 72)$

ステップ 7.4.3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.4.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} - 12 x^{2} - 7 x \cdot - 4 + 2 \cdot - 4) (x - 72)$

ステップ 7.4.3.4.2

$- 4$ に $- 7$ をかけます。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} - 12 x^{2} + 28 x + 2 \cdot - 4) (x - 72)$

ステップ 7.4.3.4.3

$2$ に $- 4$ をかけます。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} - 12 x^{2} + 28 x - 8) (x - 72)$

ステップ 7.5

$- 12 x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} - 12 x^{2} \cdot \frac{3}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

ステップ 7.6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1

$- 12 x^{2}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + \frac{- 12 x^{2} \cdot 3}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

ステップ 7.6.2

公分母の分子をまとめます。

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x - 12 x^{2} \cdot 3}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

ステップ 7.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.1

$x$ を $(3 x - 1) (x - 2) x - 12 x^{2} \cdot 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.1.1

$x$ を $(3 x - 1) (x - 2) x$ で因数分解します。

$y = (\frac{x ((3 x - 1) (x - 2)) - 12 x^{2} \cdot 3}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

ステップ 7.7.1.2

$x$ を $- 12 x^{2} \cdot 3$ で因数分解します。

$y = (\frac{x ((3 x - 1) (x - 2)) + x (- 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

ステップ 7.7.1.3

$x$ を $x ((3 x - 1) (x - 2)) + x (- 12 x \cdot 3)$ で因数分解します。

$y = (\frac{x ((3 x - 1) (x - 2) - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

ステップ 7.7.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x - 1) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.2.1

分配則を当てはめます。

$y = (\frac{x (3 x (x - 2) - 1 (x - 2) - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

ステップ 7.7.2.2

分配則を当てはめます。

$y = (\frac{x (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 1 (x - 2) - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

ステップ 7.7.2.3

分配則を当てはめます。

$y = (\frac{x (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

ステップ 7.7.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.3.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.3.1.1.1

$x$ を移動させます。

$y = (\frac{x (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

ステップ 7.7.3.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = (\frac{x (3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

ステップ 7.7.3.1.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 2 - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

ステップ 7.7.3.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 2 - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

ステップ 7.7.3.1.4

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 6 x - x + 2 - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

ステップ 7.7.3.2

$- 6 x$ から $x$ を引きます。

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 7 x + 2 - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

ステップ 7.7.4

$3$ に $- 12$ をかけます。

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 7 x + 2 - 36 x)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

ステップ 7.7.5

$- 7 x$ から $36 x$ を引きます。

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 2)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

ステップ 7.8

$28 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 2)}{3} + 28 x \cdot \frac{3}{3} - 8) (x - 72)$

ステップ 7.9

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.9.1

$28 x$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 2)}{3} + \frac{28 x \cdot 3}{3} - 8) (x - 72)$

ステップ 7.9.2

公分母の分子をまとめます。

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 2) + 28 x \cdot 3}{3} - 8) (x - 72)$

ステップ 7.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.10.1

$x$ を $x (3 x^{2} - 43 x + 2) + 28 x \cdot 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.10.1.1

$x$ を $28 x \cdot 3$ で因数分解します。

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 2) + x (28 \cdot 3)}{3} - 8) (x - 72)$

ステップ 7.10.1.2

$x$ を $x (3 x^{2} - 43 x + 2) + x (28 \cdot 3)$ で因数分解します。

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 2 + 28 \cdot 3)}{3} - 8) (x - 72)$

ステップ 7.10.2

$28$ に $3$ をかけます。

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 2 + 84)}{3} - 8) (x - 72)$

ステップ 7.10.3

$2$ と $84$ をたし算します。

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 86)}{3} - 8) (x - 72)$

ステップ 7.11

$- 8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 86)}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3}) (x - 72)$

ステップ 7.12

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.12.1

$- 8$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 86)}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3}) (x - 72)$

ステップ 7.12.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{x (3 x^{2} - 43 x + 86) - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

ステップ 7.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.13.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{x (3 x^{2}) + x (- 43 x) + x \cdot 86 - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

ステップ 7.13.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.13.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{3 x \cdot x^{2} + x (- 43 x) + x \cdot 86 - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

ステップ 7.13.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{3 x \cdot x^{2} - 43 x \cdot x + x \cdot 86 - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

ステップ 7.13.2.3

$86$ を $x$ の左に移動させます。

$y = \frac{3 x \cdot x^{2} - 43 x \cdot x + 86 \cdot x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

ステップ 7.13.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.13.3.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.13.3.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$y = \frac{3 (x^{2} x) - 43 x \cdot x + 86 \cdot x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

ステップ 7.13.3.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.13.3.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{3 (x^{2} x) - 43 x \cdot x + 86 \cdot x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

ステップ 7.13.3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{3 x^{2 + 1} - 43 x \cdot x + 86 \cdot x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

ステップ 7.13.3.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{3 x^{3} - 43 x \cdot x + 86 \cdot x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

ステップ 7.13.3.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.13.3.2.1

$x$ を移動させます。

$y = \frac{3 x^{3} - 43 (x \cdot x) + 86 \cdot x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

ステップ 7.13.3.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 \cdot x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

$y = \frac{3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

ステップ 7.13.4

$- 8$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24}{3} \cdot (x - 72)$

ステップ 7.13.5

因数分解した形で $3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.13.5.1

有理根検定を用いて $3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.13.5.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 24, \pm 2, \pm 12, \pm 3, \pm 8, \pm 4, \pm 6$

$q = \pm 1, \pm 3$

ステップ 7.13.5.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 24, \pm 8, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 12, \pm 4, \pm 3, \pm 2.\overline{6}, \pm 1.\overline{3}, \pm 6$

ステップ 7.13.5.1.3

$0.\overline{3}$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $0.\overline{3}$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.13.5.1.3.1

$0.\overline{3}$ を多項式に代入します。

$3 \cdot {0.\overline{3}}^{3} - 43 \cdot {0.\overline{3}}^{2} + 86 \cdot 0.\overline{3} - 24$

ステップ 7.13.5.1.3.2

$0.\overline{3}$ を $3$ 乗します。

$3 \cdot 0.\overline{037} - 43 \cdot {0.\overline{3}}^{2} + 86 \cdot 0.\overline{3} - 24$

ステップ 7.13.5.1.3.3

$3$ に $0.\overline{037}$ をかけます。

$0.\overline{1} - 43 \cdot {0.\overline{3}}^{2} + 86 \cdot 0.\overline{3} - 24$

ステップ 7.13.5.1.3.4

$0.\overline{3}$ を $2$ 乗します。

$0.\overline{1} - 43 \cdot 0.\overline{1} + 86 \cdot 0.\overline{3} - 24$

ステップ 7.13.5.1.3.5

$- 43$ に $0.\overline{1}$ をかけます。

$0.\overline{1} - 4.\overline{7} + 86 \cdot 0.\overline{3} - 24$

ステップ 7.13.5.1.3.6

$0.\overline{1}$ から $4.\overline{7}$ を引きます。

$- 4.\overline{6} + 86 \cdot 0.\overline{3} - 24$

ステップ 7.13.5.1.3.7

$86$ に $0.\overline{3}$ をかけます。

$- 4.\overline{6} + 28.\overline{6} - 24$

ステップ 7.13.5.1.3.8

$- 4.\overline{6}$ と $28.\overline{6}$ をたし算します。

$24 - 24$

ステップ 7.13.5.1.3.9

$24$ から $24$ を引きます。

$0$

ステップ 7.13.5.1.4

$0.\overline{3}$ は既知の根なので、多項式を $3 x - 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24}{3 x - 1}$

ステップ 7.13.5.1.5

$3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24$ を $3 x - 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.13.5.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$3 x$

$1$

$3 x^{3}$

$43 x^{2}$

$86 x$

$24$

ステップ 7.13.5.1.5.2

被除数 $3 x^{3}$ の最高次項を除数 $3 x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$

ステップ 7.13.5.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			+	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$

ステップ 7.13.5.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $3 x^{3} - x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$

ステップ 7.13.5.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$

ステップ 7.13.5.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$

ステップ 7.13.5.1.5.7

被除数 $- 42 x^{2}$ の最高次項を除数 $3 x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$14 x$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$

ステップ 7.13.5.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$14 x$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					-	$42 x^{2}$	+	$14 x$

ステップ 7.13.5.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 42 x^{2} + 14 x$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$14 x$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$14 x$

ステップ 7.13.5.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$14 x$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$72 x$

ステップ 7.13.5.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$	-	$14 x$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$72 x$	-	$24$

ステップ 7.13.5.1.5.12

被除数 $72 x$ の最高次項を除数 $3 x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$24$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$72 x$	-	$24$

ステップ 7.13.5.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$24$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$72 x$	-	$24$
							+	$72 x$	-	$24$

ステップ 7.13.5.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $72 x - 24$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$24$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$72 x$	-	$24$
							-	$72 x$	+	$24$

ステップ 7.13.5.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$24$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$72 x$	-	$24$
							-	$72 x$	+	$24$
										$0$

ステップ 7.13.5.1.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{2} - 14 x + 24$

ステップ 7.13.5.1.6

$3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24$ を因数の集合として書き換えます。

$y = \frac{(3 x - 1) (x^{2} - 14 x + 24)}{3} \cdot (x - 72)$

ステップ 7.13.5.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 14 x + 24$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.13.5.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $24$ で、その和が $- 14$ です。

$- 12, - 2$

ステップ 7.13.5.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$y = \frac{(3 x - 1) ((x - 12) (x - 2))}{3} \cdot (x - 72)$

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2)}{3} \cdot (x - 72)$

ステップ 7.14

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.14.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2)}{3} \cdot x + \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2)}{3} \cdot - 72$

ステップ 7.14.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.14.2.1

$\frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2)}{3}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2)}{3} \cdot - 72$

ステップ 7.14.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.14.2.2.1

$3$ を $- 72$ で因数分解します。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2)}{3} \cdot (3 (- 24))$

ステップ 7.14.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2)}{3} \cdot (3 \cdot - 24)$

ステップ 7.14.2.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x - 1) (x - 12) (x - 2) \cdot - 24$

ステップ 7.14.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.14.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x - 1) (x - 12)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.14.3.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x (x - 12) - 1 (x - 12)) (x - 2) \cdot - 24$

ステップ 7.14.3.1.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 12 - 1 (x - 12)) (x - 2) \cdot - 24$

ステップ 7.14.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 12 - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) \cdot - 24$

ステップ 7.14.3.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.14.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.14.3.2.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.14.3.2.1.1.1

$x$ を移動させます。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 12 - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) \cdot - 24$

ステップ 7.14.3.2.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} + 3 x \cdot - 12 - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) \cdot - 24$

ステップ 7.14.3.2.1.2

$- 12$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 36 x - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) \cdot - 24$

ステップ 7.14.3.2.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 36 x - x - 1 \cdot - 12) (x - 2) \cdot - 24$

ステップ 7.14.3.2.1.4

$- 1$ に $- 12$ をかけます。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 36 x - x + 12) (x - 2) \cdot - 24$

ステップ 7.14.3.2.2

$- 36 x$ から $x$ を引きます。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 37 x + 12) (x - 2) \cdot - 24$

ステップ 7.14.3.3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(3 x^{2} - 37 x + 12) (x - 2)$ を展開します。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

ステップ 7.14.3.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.14.3.4.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.14.3.4.1.1

$x$ を移動させます。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

ステップ 7.14.3.4.1.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.14.3.4.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

ステップ 7.14.3.4.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

ステップ 7.14.3.4.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

ステップ 7.14.3.4.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

ステップ 7.14.3.4.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.14.3.4.3.1

$x$ を移動させます。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 (x \cdot x) - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

ステップ 7.14.3.4.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x^{2} - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

ステップ 7.14.3.4.4

$- 2$ に $- 37$ をかけます。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x^{2} + 74 x + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

ステップ 7.14.3.4.5

$12$ に $- 2$ をかけます。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x^{2} + 74 x + 12 x - 24) \cdot - 24$

ステップ 7.14.3.5

$- 6 x^{2}$ から $37 x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} - 43 x^{2} + 74 x + 12 x - 24) \cdot - 24$

ステップ 7.14.3.6

$74 x$ と $12 x$ をたし算します。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24) \cdot - 24$

ステップ 7.14.3.7

分配則を当てはめます。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + 3 x^{3} \cdot - 24 - 43 x^{2} \cdot - 24 + 86 x \cdot - 24 - 24 \cdot - 24$

ステップ 7.14.3.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.14.3.8.1

$- 24$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} - 72 x^{3} - 43 x^{2} \cdot - 24 + 86 x \cdot - 24 - 24 \cdot - 24$

ステップ 7.14.3.8.2

$- 24$ に $- 43$ をかけます。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} - 72 x^{3} + 1032 x^{2} + 86 x \cdot - 24 - 24 \cdot - 24$

ステップ 7.14.3.8.3

$- 24$ に $86$ をかけます。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} - 72 x^{3} + 1032 x^{2} - 2064 x - 24 \cdot - 24$

ステップ 7.14.3.8.4

$- 24$ に $- 24$ をかけます。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} - 72 x^{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

ステップ 7.15

$- 72 x^{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} - 72 x^{3} \cdot \frac{3}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

ステップ 7.16

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.16.1

$- 72 x^{3}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + \frac{- 72 x^{3} \cdot 3}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

ステップ 7.16.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x - 72 x^{3} \cdot 3}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

ステップ 7.17

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.17.1

$x$ を $(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x - 72 x^{3} \cdot 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.17.1.1

$x$ を $(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x$ で因数分解します。

$y = \frac{x ((3 x - 1) (x - 12) (x - 2)) - 72 x^{3} \cdot 3}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

ステップ 7.17.1.2

$x$ を $- 72 x^{3} \cdot 3$ で因数分解します。

$y = \frac{x ((3 x - 1) (x - 12) (x - 2)) + x (- 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

ステップ 7.17.1.3

$x$ を $x ((3 x - 1) (x - 12) (x - 2)) + x (- 72 x^{2} \cdot 3)$ で因数分解します。

$y = \frac{x ((3 x - 1) (x - 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

ステップ 7.17.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x - 1) (x - 12)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.17.2.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{x ((3 x (x - 12) - 1 (x - 12)) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

ステップ 7.17.2.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{x ((3 x \cdot x + 3 x \cdot - 12 - 1 (x - 12)) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

ステップ 7.17.2.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{x ((3 x \cdot x + 3 x \cdot - 12 - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

ステップ 7.17.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.17.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.17.3.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.17.3.1.1.1

$x$ を移動させます。

$y = \frac{x ((3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 12 - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

ステップ 7.17.3.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{x ((3 x^{2} + 3 x \cdot - 12 - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

ステップ 7.17.3.1.2

$- 12$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{x ((3 x^{2} - 36 x - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

ステップ 7.17.3.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$y = \frac{x ((3 x^{2} - 36 x - x - 1 \cdot - 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

ステップ 7.17.3.1.4

$- 1$ に $- 12$ をかけます。

$y = \frac{x ((3 x^{2} - 36 x - x + 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

ステップ 7.17.3.2

$- 36 x$ から $x$ を引きます。

$y = \frac{x ((3 x^{2} - 37 x + 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

ステップ 7.17.4

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(3 x^{2} - 37 x + 12) (x - 2)$ を展開します。

$y = \frac{x (3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

ステップ 7.17.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.17.5.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.17.5.1.1

$x$ を移動させます。

$y = \frac{x (3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

ステップ 7.17.5.1.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.17.5.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{x (3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

ステップ 7.17.5.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{x (3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

ステップ 7.17.5.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$y = \frac{x (3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

ステップ 7.17.5.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

ステップ 7.17.5.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.17.5.3.1

$x$ を移動させます。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 (x \cdot x) - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

ステップ 7.17.5.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x^{2} - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

ステップ 7.17.5.4

$- 2$ に $- 37$ をかけます。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x^{2} + 74 x + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

ステップ 7.17.5.5

$12$ に $- 2$ をかけます。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x^{2} + 74 x + 12 x - 24 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

ステップ 7.17.6

$- 6 x^{2}$ から $37 x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 43 x^{2} + 74 x + 12 x - 24 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

ステップ 7.17.7

$74 x$ と $12 x$ をたし算します。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

ステップ 7.17.8

$3$ に $- 72$ をかけます。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24 - 216 x^{2})}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

ステップ 7.17.9

$- 43 x^{2}$ から $216 x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

ステップ 7.18

$1032 x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24)}{3} + 1032 x^{2} \cdot \frac{3}{3} - 2064 x + 576$

ステップ 7.19

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.19.1

$1032 x^{2}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24)}{3} + \frac{1032 x^{2} \cdot 3}{3} - 2064 x + 576$

ステップ 7.19.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24) + 1032 x^{2} \cdot 3}{3} - 2064 x + 576$

ステップ 7.20

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.20.1

$x$ を $x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24) + 1032 x^{2} \cdot 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.20.1.1

$x$ を $1032 x^{2} \cdot 3$ で因数分解します。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24) + x (1032 x \cdot 3)}{3} - 2064 x + 576$

ステップ 7.20.1.2

$x$ を $x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24) + x (1032 x \cdot 3)$ で因数分解します。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24 + 1032 x \cdot 3)}{3} - 2064 x + 576$

ステップ 7.20.2

$3$ に $1032$ をかけます。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24 + 3096 x)}{3} - 2064 x + 576$

ステップ 7.20.3

$86 x$ と $3096 x$ をたし算します。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24)}{3} - 2064 x + 576$

ステップ 7.21

$- 2064 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24)}{3} - 2064 x \cdot \frac{3}{3} + 576$

ステップ 7.22

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.22.1

$- 2064 x$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24)}{3} + \frac{- 2064 x \cdot 3}{3} + 576$

ステップ 7.22.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24) - 2064 x \cdot 3}{3} + 576$

ステップ 7.23

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.23.1

$x$ を $x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24) - 2064 x \cdot 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.23.1.1

$x$ を $- 2064 x \cdot 3$ で因数分解します。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24) + x (- 2064 \cdot 3)}{3} + 576$

ステップ 7.23.1.2

$x$ を $x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24) + x (- 2064 \cdot 3)$ で因数分解します。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24 - 2064 \cdot 3)}{3} + 576$

ステップ 7.23.2

$- 2064$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24 - 6192)}{3} + 576$

ステップ 7.23.3

$- 24$ から $6192$ を引きます。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 6216)}{3} + 576$

ステップ 7.24

$576$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 6216)}{3} + 576 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 7.25

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.25.1

$576$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 6216)}{3} + \frac{576 \cdot 3}{3}$

ステップ 7.25.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 6216) + 576 \cdot 3}{3}$

ステップ 7.26

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.26.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{x (3 x^{3}) + x (- 259 x^{2}) + x (3182 x) + x \cdot - 6216 + 576 \cdot 3}{3}$

ステップ 7.26.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.26.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{3 x \cdot x^{3} + x (- 259 x^{2}) + x (3182 x) + x \cdot - 6216 + 576 \cdot 3}{3}$

ステップ 7.26.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{3 x \cdot x^{3} - 259 x \cdot x^{2} + x (3182 x) + x \cdot - 6216 + 576 \cdot 3}{3}$

ステップ 7.26.2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{3 x \cdot x^{3} - 259 x \cdot x^{2} + 3182 x \cdot x + x \cdot - 6216 + 576 \cdot 3}{3}$

ステップ 7.26.2.4

$- 6216$ を $x$ の左に移動させます。

$y = \frac{3 x \cdot x^{3} - 259 x \cdot x^{2} + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

ステップ 7.26.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.26.3.1

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.26.3.1.1

$x^{3}$ を移動させます。

$y = \frac{3 (x^{3} x) - 259 x \cdot x^{2} + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

ステップ 7.26.3.1.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.26.3.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{3 (x^{3} x) - 259 x \cdot x^{2} + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

ステップ 7.26.3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{3 x^{3 + 1} - 259 x \cdot x^{2} + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

ステップ 7.26.3.1.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x \cdot x^{2} + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

ステップ 7.26.3.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.26.3.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$y = \frac{3 x^{4} - 259 (x^{2} x) + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

ステップ 7.26.3.2.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.26.3.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{3 x^{4} - 259 (x^{2} x) + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

ステップ 7.26.3.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{2 + 1} + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

ステップ 7.26.3.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

ステップ 7.26.3.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.26.3.3.1

$x$ を移動させます。

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 (x \cdot x) - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

ステップ 7.26.3.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2} - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2} - 6216 x + 576 \cdot 3}{3}$

ステップ 7.26.4

$576$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2} - 6216 x + 1728}{3}$

ステップ 7.27

分数 $\frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2} - 6216 x + 1728}{3}$ を2つの分数に分割します。

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2} - 6216 x}{3} + \frac{1728}{3}$

ステップ 7.28

分数 $\frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2} - 6216 x}{3}$ を2つの分数に分割します。

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2}}{3} + \frac{- 6216 x}{3} + \frac{1728}{3}$

ステップ 7.29

分数 $\frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2}}{3}$ を2つの分数に分割します。

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{- 6216 x}{3} + \frac{1728}{3}$

ステップ 7.30

分数 $\frac{3 x^{4} - 259 x^{3}}{3}$ を2つの分数に分割します。

$y = \frac{3 x^{4}}{3} + \frac{- 259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{- 6216 x}{3} + \frac{1728}{3}$

ステップ 7.31

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.31.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{3 x^{4}}{3} + \frac{- 259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{- 6216 x}{3} + \frac{1728}{3}$

ステップ 7.31.2

$x^{4}$ を $1$ で割ります。

$y = x^{4} + \frac{- 259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{- 6216 x}{3} + \frac{1728}{3}$

ステップ 7.32

分数の前に負数を移動させます。

$y = x^{4} - \frac{259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{- 6216 x}{3} + \frac{1728}{3}$

ステップ 7.33

$- 6216$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.33.1

$3$ を $- 6216 x$ で因数分解します。

$y = x^{4} - \frac{259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{3 (- 2072 x)}{3} + \frac{1728}{3}$

ステップ 7.33.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.33.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$y = x^{4} - \frac{259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{3 (- 2072 x)}{3 (1)} + \frac{1728}{3}$

ステップ 7.33.2.2

共通因数を約分します。

$y = x^{4} - \frac{259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{3 (- 2072 x)}{3 \cdot 1} + \frac{1728}{3}$

ステップ 7.33.2.3

式を書き換えます。

$y = x^{4} - \frac{259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{- 2072 x}{1} + \frac{1728}{3}$

ステップ 7.33.2.4

$- 2072 x$ を $1$ で割ります。

$y = x^{4} - \frac{259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} - 2072 x + \frac{1728}{3}$

ステップ 7.34

$1728$ を $3$ で割ります。

$y = x^{4} - \frac{259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} - 2072 x + 576$

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例