微分積分学準備例

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 3 \sqrt{7}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 3 \sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{5} - 3 \sqrt{7}}{\sqrt{5} - 3 \sqrt{7}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 3 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{5} - 3 \sqrt{7}}{\sqrt{5} - 3 \sqrt{7}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 3 \sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{5} - 3 \sqrt{7}}{\sqrt{5} - 3 \sqrt{7}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 3 \sqrt{7})}{(\sqrt{5} + 3 \sqrt{7}) (\sqrt{5} - 3 \sqrt{7})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 3 \sqrt{7})}{{\sqrt{5}}^{2} - 3 \sqrt{35} + 3 \sqrt{35} - 9 {\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 3 \sqrt{7})}{- 58}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 3 \sqrt{7})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{7} (\sqrt{5} - 3 \sqrt{7}) - \sqrt{5} (\sqrt{5} - 3 \sqrt{7})}{- 58}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} (- 3 \sqrt{7}) - \sqrt{5} (\sqrt{5} - 3 \sqrt{7})}{- 58}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} (- 3 \sqrt{7}) - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- 3 \sqrt{7})}{- 58}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{7 \cdot 5} + \sqrt{7} (- 3 \sqrt{7}) - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- 3 \sqrt{7})}{- 58}$

ステップ 4.1.2

$7$ に $5$ をかけます。

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 3 \sqrt{7}) - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- 3 \sqrt{7})}{- 58}$

ステップ 4.1.3

$\sqrt{7} (- 3 \sqrt{7})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{35} - 3 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- 3 \sqrt{7})}{- 58}$

ステップ 4.1.3.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{35} - 3 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- 3 \sqrt{7})}{- 58}$

ステップ 4.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{35} - 3 {\sqrt{7}}^{1 + 1} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- 3 \sqrt{7})}{- 58}$

ステップ 4.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{35} - 3 {\sqrt{7}}^{2} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- 3 \sqrt{7})}{- 58}$

ステップ 4.1.4

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{35} - 3 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- 3 \sqrt{7})}{- 58}$

ステップ 4.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{35} - 3 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- 3 \sqrt{7})}{- 58}$

ステップ 4.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{35} - 3 \cdot 7^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- 3 \sqrt{7})}{- 58}$

ステップ 4.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{35} - 3 \cdot 7^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- 3 \sqrt{7})}{- 58}$

ステップ 4.1.4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{35} - 3 \cdot 7^{1} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- 3 \sqrt{7})}{- 58}$

ステップ 4.1.4.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{35} - 3 \cdot 7 - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- 3 \sqrt{7})}{- 58}$

ステップ 4.1.5

$- 3$ に $7$ をかけます。

$\frac{\sqrt{35} - 21 - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- 3 \sqrt{7})}{- 58}$

ステップ 4.1.6

$- \sqrt{5} \sqrt{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{35} - 21 - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) - \sqrt{5} (- 3 \sqrt{7})}{- 58}$

ステップ 4.1.6.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{35} - 21 - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) - \sqrt{5} (- 3 \sqrt{7})}{- 58}$

ステップ 4.1.6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{35} - 21 - {\sqrt{5}}^{1 + 1} - \sqrt{5} (- 3 \sqrt{7})}{- 58}$

ステップ 4.1.6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{35} - 21 - {\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{5} (- 3 \sqrt{7})}{- 58}$

ステップ 4.1.7

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{35} - 21 - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{5} (- 3 \sqrt{7})}{- 58}$

ステップ 4.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{35} - 21 - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{5} (- 3 \sqrt{7})}{- 58}$

ステップ 4.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{35} - 21 - 5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (- 3 \sqrt{7})}{- 58}$

ステップ 4.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{35} - 21 - 5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (- 3 \sqrt{7})}{- 58}$

ステップ 4.1.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{35} - 21 - 5^{1} - \sqrt{5} (- 3 \sqrt{7})}{- 58}$

ステップ 4.1.7.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{35} - 21 - 1 \cdot 5 - \sqrt{5} (- 3 \sqrt{7})}{- 58}$

ステップ 4.1.8

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{\sqrt{35} - 21 - 5 - \sqrt{5} (- 3 \sqrt{7})}{- 58}$

ステップ 4.1.9

$- \sqrt{5} (- 3 \sqrt{7})$ を掛けます。

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ステップ 4.1.9.1

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{35} - 21 - 5 + 3 \sqrt{5} \sqrt{7}}{- 58}$

ステップ 4.1.9.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{35} - 21 - 5 + 3 \sqrt{7 \cdot 5}}{- 58}$

ステップ 4.1.9.3

$7$ に $5$ をかけます。

$\frac{\sqrt{35} - 21 - 5 + 3 \sqrt{35}}{- 58}$

ステップ 4.2

$\sqrt{35}$ と $3 \sqrt{35}$ をたし算します。

$\frac{- 21 - 5 + 4 \sqrt{35}}{- 58}$

ステップ 4.3

$- 21$ から $5$ を引きます。

$\frac{- 26 + 4 \sqrt{35}}{- 58}$

ステップ 5

$- 26 + 4 \sqrt{35}$ と $- 58$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$2$ を $- 26$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 13) + 4 \sqrt{35}}{- 58}$

ステップ 5.2

$2$ を $4 \sqrt{35}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 13) + 2 (2 \sqrt{35})}{- 58}$

ステップ 5.3

$2$ を $2 (- 13) + 2 (2 \sqrt{35})$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 13 + 2 \sqrt{35})}{- 58}$

ステップ 5.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$2$ を $- 58$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 13 + 2 \sqrt{35})}{2 \cdot - 29}$

ステップ 5.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 13 + 2 \sqrt{35})}{2 \cdot - 29}$

ステップ 5.4.3

式を書き換えます。

$\frac{- 13 + 2 \sqrt{35}}{- 29}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{- 13 + 2 \sqrt{35}}{29}$

ステップ 7

$- 13$ を $- 1 (13)$ に書き換えます。

$- \frac{- 1 (13) + 2 \sqrt{35}}{29}$

ステップ 8

$- 1$ を $2 \sqrt{35}$ で因数分解します。

$- \frac{- 1 (13) - (- 2 \sqrt{35})}{29}$

ステップ 9

$- 1$ を $- 1 (13) - (- 2 \sqrt{35})$ で因数分解します。

$- \frac{- 1 (13 - 2 \sqrt{35})}{29}$

ステップ 10

式を簡約します。

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ステップ 10.1

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{13 - 2 \sqrt{35}}{29}$

ステップ 10.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{13 - 2 \sqrt{35}}{29}$

ステップ 10.3

$\frac{13 - 2 \sqrt{35}}{29}$ に $1$ をかけます。

$\frac{13 - 2 \sqrt{35}}{29}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{13 - 2 \sqrt{35}}{29}$

10進法形式：

$0.04027035 \dots$

微分積分学準備 例

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