微分積分学準備例

$h (x) = 4 \log_{4} (x + 8)$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

対数の独立変数を0とします。

${(x + 8)}^{4} = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

$x + 8$ が $0$ に等しいとします。

$x + 8 = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$x = - 8$

$x = - 8$

ステップ 1.3

垂直漸近線は $x = - 8$ で発生します。

垂直漸近線： $x = - 8$

垂直漸近線： $x = - 8$

ステップ 2

$x = - 7$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $- 7$ で置換えます。

$f (- 7) = 4 \log_{4} ((- 7) + 8)$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 7$ と $8$ をたし算します。

$f (- 7) = 4 \log_{4} (1)$

ステップ 2.2.2

$1$ の対数の底 $4$ は $0$ です。

$f (- 7) = 4 \cdot 0$

ステップ 2.2.3

$4$ に $0$ をかけます。

$f (- 7) = 0$

ステップ 2.2.4

最終的な答えは $0$ です。

$0$

$0$

ステップ 2.3

$0$ を10進数に変換します。

$y = 0$

$y = 0$

ステップ 3

$x = - 6$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $- 6$ で置換えます。

$f (- 6) = 4 \log_{4} ((- 6) + 8)$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 6$ と $8$ をたし算します。

$f (- 6) = 4 \log_{4} (2)$

ステップ 3.2.2

$2$ の対数の底 $4$ は $\frac{1}{2}$ です。

$f (- 6) = 4 (\frac{1}{2})$

ステップ 3.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (- 6) = 2 (2) (\frac{1}{2})$

ステップ 3.2.3.2

共通因数を約分します。

$f (- 6) = 2 \cdot (2 (\frac{1}{2}))$

ステップ 3.2.3.3

式を書き換えます。

$f (- 6) = 2$

$f (- 6) = 2$

ステップ 3.2.4

最終的な答えは $2$ です。

$2$

$2$

ステップ 3.3

$2$ を10進数に変換します。

$y = 2$

$y = 2$

ステップ 4

$x = - 4$ で点を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $- 4$ で置換えます。

$f (- 4) = 4 \log_{4} ((- 4) + 8)$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 4$ と $8$ をたし算します。

$f (- 4) = 4 \log_{4} (4)$

ステップ 4.2.2

$4$ の対数の底 $4$ は $1$ です。

$f (- 4) = 4 \cdot 1$

ステップ 4.2.3

$4$ に $1$ をかけます。

$f (- 4) = 4$

ステップ 4.2.4

最終的な答えは $4$ です。

$4$

$4$

ステップ 4.3

$4$ を10進数に変換します。

$y = 4$

$y = 4$

ステップ 5

対数関数は、 $x = - 8$ における垂直漸近線と点 $(- 7, 0), (- 6, 2), (- 4, 4)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = - 8$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 7 & 0 \\ - 6 & 2 \\ - 4 & 4 \end{array}$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$