微分積分学準備例

$y = | \sin (x) |$

ステップ 1

頂点の絶対値を求めます。このとき、 $y = | \sin (x) |$ の頂点は $(π n, | \sin (π n) |)$ です。

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ステップ 1.1

交点の $x$ 座標を求めるために、絶対値 $\sin (x)$ の内側を $0$ と等しくします。この場合、 $\sin (x) = 0$ です。

$\sin (x) = 0$

ステップ 1.2

方程式 $\sin (x) = 0$ を解き、絶対値の頂点の $x$ 座標を求めます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (0)$

ステップ 1.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 1.2.3

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x = π - 0$

ステップ 1.2.4

$π$ から $0$ を引きます。

$x = π$

ステップ 1.2.5

$\sin (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 1.2.5.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 1.2.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 1.2.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 1.2.5.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 1.2.6

$\sin (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 2 π n, π + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.2.7

答えをまとめます。

$x = π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.3

式の変数 $x$ を $π n$ で置換えます。

$y = | \sin (π n) |$

ステップ 1.4

絶対値の上界は $(π n, | \sin (π n) |)$ です。

$(π n, | \sin (π n) |)$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

絶対値は、頂点 $(π n, | \sin (π n) |),$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ π n & | \sin (π n) | \end{array}$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例