微分積分学準備例

$| y | = 4 - x$

ステップ 1

方程式を $4 - x = | y |$ として書き換えます。

$4 - x = | y |$

ステップ 2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- x = | y | - 4$

ステップ 3

$- x = | y | - 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- x = | y | - 4$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{| y |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{| y |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{| y |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$\frac{| y |}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot | y | + \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 3.3.1.2

$- 1 \cdot | y |$ を $- | y |$ に書き換えます。

$x = - | y | + \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 3.3.1.3

$- 4$ を $- 1$ で割ります。

$x = - | y | + 4$

ステップ 4

頂点の絶対値を求めます。このとき、 $x = - | y | + 4$ の頂点は $(4, 0)$ です。

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ステップ 4.1

交点の $y$ 座標を求めるために、絶対値 $y$ の内側を $0$ と等しくします。この場合、 $y = 0$ です。

$y = 0$

ステップ 4.2

式の変数 $y$ を $0$ で置換えます。

$x = - | 0 | + 4$

ステップ 4.3

$- | 0 | + 4$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$x = - 0 + 4$

ステップ 4.3.1.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$x = 0 + 4$

ステップ 4.3.2

$0$ と $4$ をたし算します。

$x = 4$

ステップ 4.4

絶対値の上界は $(4, 0)$ です。

$(4, 0)$

ステップ 5

定義域はすべての有効な $x$ 値の集合です。グラフを利用して定義域を求めます。

$(- \infty, 4]$

${x | x \leq 4}$

ステップ 6

各 $x$ 値について正の $y$ 値が1つと負の $y$ 値1つあります。定義域から $x$ 値をいくつか選択します。絶対値の頂点の $x$ 値の周辺にあるように値を選択するとより便利になるでしょう。

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ステップ 6.1

$x$ 値の $2$ を $f (x) = - x + 4$ に代入します。この場合、点は $(2, 2)$ です。

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ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = - (2) + 4$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.1.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (2) = - 2 + 4$

ステップ 6.1.2.2

$- 2$ と $4$ をたし算します。

$f (2) = 2$

ステップ 6.1.2.3

最終的な答えは $2$ です。

$y = 2$

ステップ 6.2

$x$ 値の $2$ を $f (x) = - (- x + 4)$ に代入します。この場合、点は $(2, - 2)$ です。

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ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = - (- (2) + 4)$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (2) = - (- 2 + 4)$

ステップ 6.2.2.2

$- 2$ と $4$ をたし算します。

$f (2) = - 1 \cdot 2$

ステップ 6.2.2.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (2) = - 2$

ステップ 6.2.2.4

最終的な答えは $- 2$ です。

$y = - 2$

ステップ 6.3

$x$ 値の $3$ を $f (x) = - x + 4$ に代入します。この場合、点は $(3, 1)$ です。

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ステップ 6.3.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = - (3) + 4$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (3) = - 3 + 4$

ステップ 6.3.2.2

$- 3$ と $4$ をたし算します。

$f (3) = 1$

ステップ 6.3.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$y = 1$

ステップ 6.4

$x$ 値の $3$ を $f (x) = - (- x + 4)$ に代入します。この場合、点は $(3, - 1)$ です。

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ステップ 6.4.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = - (- (3) + 4)$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.4.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (3) = - (- 3 + 4)$

ステップ 6.4.2.2

$- 3$ と $4$ をたし算します。

$f (3) = - 1 \cdot 1$

ステップ 6.4.2.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (3) = - 1$

ステップ 6.4.2.4

最終的な答えは $- 1$ です。

$y = - 1$

ステップ 6.5

絶対値は、頂点 $(4, 0), (2, 2), (2, - 2), (3, 1), (3, - 1)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 2 \\ 2 & - 2 \\ 3 & 1 \\ 3 & - 1 \\ 4 & 0 \end{array}$

ステップ 7

微分積分学準備 例

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