微分積分学準備例

$(- \frac{1}{5}, (\frac{2 \sqrt{6}}{5}))$

ステップ 1

点を含む指数関数 $f (x) = a^{x}$ を求めるために、関数の $f (x)$ を点の $y$ 値 $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$ とし、 $x$ を点の $x$ 値 $- \frac{1}{5}$ とします。

$\frac{2 \sqrt{6}}{5} = a^{- \frac{1}{5}}$

ステップ 2

$a$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $a^{- \frac{1}{5}} = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ として書き換えます。

$a^{- \frac{1}{5}} = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

ステップ 2.2

方程式の両辺を $- 5$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(a^{- \frac{1}{5}})}^{- 5} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

ステップ 2.3

指数を簡約します。

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ステップ 2.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

${(a^{- \frac{1}{5}})}^{- 5}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1.1

${(a^{- \frac{1}{5}})}^{- 5}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{- \frac{1}{5} \cdot - 5} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

ステップ 2.3.1.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1.1.2.1

$- \frac{1}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$a^{\frac{- 1}{5} \cdot - 5} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

ステップ 2.3.1.1.1.2.2

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$a^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 1))} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

ステップ 2.3.1.1.1.2.3

共通因数を約分します。

$a^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot - 1)} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

ステップ 2.3.1.1.1.2.4

式を書き換えます。

$a^{- 1 \cdot - 1} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

ステップ 2.3.1.1.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$a^{1} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

ステップ 2.3.1.1.2

簡約します。

$a = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

${(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1.1

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$a = {(\frac{5}{2 \sqrt{6}})}^{5}$

ステップ 2.3.2.1.2

$\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$a = {(\frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})}^{5}$

ステップ 2.3.2.1.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.3.2.1.3.1

$\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}})}^{5}$

ステップ 2.3.2.1.3.2

$\sqrt{6}$ を移動させます。

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})})}^{5}$

ステップ 2.3.2.1.3.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})})}^{5}$

ステップ 2.3.2.1.3.4

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})})}^{5}$

ステップ 2.3.2.1.3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}})}^{5}$

ステップ 2.3.2.1.3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}})}^{5}$

ステップ 2.3.2.1.3.7

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.2.1.3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{5}$

ステップ 2.3.2.1.3.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{5}$

ステップ 2.3.2.1.3.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})}^{5}$

ステップ 2.3.2.1.3.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.3.7.4.1

共通因数を約分します。

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})}^{5}$

ステップ 2.3.2.1.3.7.4.2

式を書き換えます。

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}})}^{5}$

ステップ 2.3.2.1.3.7.5

指数を求めます。

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6})}^{5}$

ステップ 2.3.2.1.4

$2$ に $6$ をかけます。

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{12})}^{5}$

ステップ 2.3.2.1.5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.3.2.1.5.1

積の法則を $\frac{5 \sqrt{6}}{12}$ に当てはめます。

$a = \frac{{(5 \sqrt{6})}^{5}}{12^{5}}$

ステップ 2.3.2.1.5.2

積の法則を $5 \sqrt{6}$ に当てはめます。

$a = \frac{5^{5} {\sqrt{6}}^{5}}{12^{5}}$

ステップ 2.3.2.1.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1.6.1

$5$ を $5$ 乗します。

$a = \frac{3125 {\sqrt{6}}^{5}}{12^{5}}$

ステップ 2.3.2.1.6.2

${\sqrt{6}}^{5}$ を $\sqrt{6^{5}}$ に書き換えます。

$a = \frac{3125 \sqrt{6^{5}}}{12^{5}}$

ステップ 2.3.2.1.6.3

$6$ を $5$ 乗します。

$a = \frac{3125 \sqrt{7776}}{12^{5}}$

ステップ 2.3.2.1.6.4

$7776$ を $36^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.2.1.6.4.1

$1296$ を $7776$ で因数分解します。

$a = \frac{3125 \sqrt{1296 (6)}}{12^{5}}$

ステップ 2.3.2.1.6.4.2

$1296$ を $36^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{3125 \sqrt{36^{2} \cdot 6}}{12^{5}}$

ステップ 2.3.2.1.6.5

累乗根の下から項を取り出します。

$a = \frac{3125 \cdot 36 \sqrt{6}}{12^{5}}$

ステップ 2.3.2.1.6.6

$3125$ に $36$ をかけます。

$a = \frac{112500 \sqrt{6}}{12^{5}}$

ステップ 2.3.2.1.7

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.7.1

$12$ を $5$ 乗します。

$a = \frac{112500 \sqrt{6}}{248832}$

ステップ 2.3.2.1.7.2

$112500$ と $248832$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.7.2.1

$36$ を $112500 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$a = \frac{36 (3125 \sqrt{6})}{248832}$

ステップ 2.3.2.1.7.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.7.2.2.1

$36$ を $248832$ で因数分解します。

$a = \frac{36 (3125 \sqrt{6})}{36 (6912)}$

ステップ 2.3.2.1.7.2.2.2

共通因数を約分します。

$a = \frac{36 (3125 \sqrt{6})}{36 \cdot 6912}$

ステップ 2.3.2.1.7.2.2.3

式を書き換えます。

$a = \frac{3125 \sqrt{6}}{6912}$

ステップ 3

各値を $a$ に代入し、関数 $f (x) = a^{x}$ に戻し、それぞれの可能な指数関数を求めます。

$f (x) = {(\frac{3125 \sqrt{6}}{6912})}^{x}$

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