微分積分学準備例

$(- 2, - \sqrt{2})$

ステップ 1

点を含む指数関数 $f (x) = a^{x}$ を求めるために、関数の $f (x)$ を点の $y$ 値 $- \sqrt{2}$ とし、 $x$ を点の $x$ 値 $- 2$ とします。

$- \sqrt{2} = a^{- 2}$

ステップ 2

$a$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $a^{- 2} = - \sqrt{2}$ として書き換えます。

$a^{- 2} = - \sqrt{2}$

ステップ 2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{a^{2}} = - \sqrt{2}$

ステップ 2.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$a^{2}, 1$

ステップ 2.3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$a^{2}$

ステップ 2.4

$\frac{1}{a^{2}} = - \sqrt{2}$ の各項に $a^{2}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.4.1

$\frac{1}{a^{2}} = - \sqrt{2}$ の各項に $a^{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{a^{2}} a^{2} = - \sqrt{2} a^{2}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$a^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{a^{2}} a^{2} = - \sqrt{2} a^{2}$

ステップ 2.4.2.1.2

式を書き換えます。

$1 = - \sqrt{2} a^{2}$

ステップ 2.5

方程式を解きます。

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ステップ 2.5.1

方程式を $- \sqrt{2} a^{2} = 1$ として書き換えます。

$- \sqrt{2} a^{2} = 1$

ステップ 2.5.2

$- \sqrt{2} a^{2} = 1$ の各項を $- \sqrt{2}$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.2.1

$- \sqrt{2} a^{2} = 1$ の各項を $- \sqrt{2}$ で割ります。

$\frac{- \sqrt{2} a^{2}}{- \sqrt{2}} = \frac{1}{- \sqrt{2}}$

ステップ 2.5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\sqrt{2} a^{2}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{- \sqrt{2}}$

ステップ 2.5.2.2.2

$\sqrt{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2} a^{2}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{- \sqrt{2}}$

ステップ 2.5.2.2.2.2

$a^{2}$ を $1$ で割ります。

$a^{2} = \frac{1}{- \sqrt{2}}$

ステップ 2.5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.3.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$a^{2} = \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{2}}$

ステップ 2.5.2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$a^{2} = - \frac{1}{\sqrt{2}}$

ステップ 2.5.2.3.2

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$a^{2} = - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 2.5.2.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.5.2.3.3.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 2.5.2.3.3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 2.5.2.3.3.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 2.5.2.3.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.5.2.3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.5.2.3.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.2.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.5.2.3.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.5.2.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.5.2.3.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.3.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.5.2.3.3.6.4.2

式を書き換えます。

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 2.5.2.3.3.6.5

指数を求めます。

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

ステップ 2.5.4

$\pm \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 2.5.4.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$a = \pm \sqrt{i^{2} \frac{\sqrt{2}}{2}}$

ステップ 2.5.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$a = \pm i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

ステップ 2.5.4.3

$\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ を $\frac{\sqrt{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$a = \pm i \frac{\sqrt{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}}$

ステップ 2.5.4.4

$\sqrt{\sqrt{2}}$ を $\sqrt[4]{2}$ に書き換えます。

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 2.5.4.5

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$a = \pm i (\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 2.5.4.6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.5.4.6.1

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 2.5.4.6.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 2.5.4.6.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 2.5.4.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.5.4.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.5.4.6.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.4.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.5.4.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.5.4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.5.4.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.4.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.5.4.6.6.4.2

式を書き換えます。

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 2.5.4.6.6.5

指数を求めます。

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.5.4.7

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.4.7.1

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 2.5.4.7.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 2.5.4.7.1.2

$2^{\frac{1}{2}}$ を $2^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2}$

ステップ 2.5.4.7.1.3

$2^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{2^{2}}$ に書き換えます。

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{2^{2}}}{2}$

ステップ 2.5.4.7.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2 \cdot 2^{2}}}{2}$

ステップ 2.5.4.7.3

指数を足して $2$ に $2^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.5.4.7.3.1

$2$ に $2^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.7.3.1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2^{1} \cdot 2^{2}}}{2}$

ステップ 2.5.4.7.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2^{1 + 2}}}{2}$

ステップ 2.5.4.7.3.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2^{3}}}{2}$

ステップ 2.5.4.8

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.8.1

$2$ を $3$ 乗します。

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{8}}{2}$

ステップ 2.5.4.8.2

$i$ と $\frac{\sqrt[4]{8}}{2}$ をまとめます。

$a = \pm \frac{i \sqrt[4]{8}}{2}$

ステップ 2.5.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$a = \frac{i \sqrt[4]{8}}{2}$

ステップ 2.5.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$a = - \frac{i \sqrt[4]{8}}{2}$

ステップ 2.5.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$a = \frac{i \sqrt[4]{8}}{2}, - \frac{i \sqrt[4]{8}}{2}$

ステップ 2.6

最終回答は虚数成分を含まない値のリストです。すべての解が虚数なので、実解はありません。

解がありません

ステップ 3

実解がないので、指数関数は求めることができません。

指数関数が求められません

微分積分学準備 例

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