微分積分学準備例

$(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$

ステップ 1

点を含む指数関数 $f (x) = a^{x}$ を求めるために、関数の $f (x)$ を点の $y$ 値 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ とし、 $x$ を点の $x$ 値 $\frac{1}{2}$ とします。

$\frac{\sqrt{3}}{2} = a^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2

$a$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $a^{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ として書き換えます。

$a^{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.2

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 2.3

指数を簡約します。

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ステップ 2.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1.1

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 2.3.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 2.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$a^{1} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 2.3.1.1.2

簡約します。

$a = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1.1

積の法則を $\frac{\sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$a = \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.2

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.2.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a = \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a = \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$a = \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$a = \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.2.4.2

式を書き換えます。

$a = \frac{3^{1}}{2^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.2.5

指数を求めます。

$a = \frac{3}{2^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$a = \frac{3}{4}$

ステップ 3

各値を $a$ に代入し、関数 $f (x) = a^{x}$ に戻し、それぞれの可能な指数関数を求めます。

$f (x) = {(\frac{3}{4})}^{x}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例