微分積分学準備例

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A) + \ln (B)$

ステップ 1

$A$ について方程式を解きます。

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ステップ 1.1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

ステップ 1.2

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\ln (A) \ln (B) - \ln (A B) = 0$

ステップ 1.3

$A$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (A B)} = e^{\ln (A) \ln (B)}$

ステップ 1.4

対数の定義を利用して $\ln (A B) = \ln (A) \ln (B)$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

ステップ 1.5

$A$ について解きます。

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ステップ 1.5.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{\ln (A) \ln (B)}) = \ln (A B)$

ステップ 1.5.2

左辺を展開します。

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ステップ 1.5.2.1

$\ln (A) \ln (B)$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{\ln (A) \ln (B)})$ を展開します。

$\ln (A) \ln (B) \ln (e) = \ln (A B)$

ステップ 1.5.2.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\ln (A) \ln (B) \cdot 1 = \ln (A B)$

ステップ 1.5.2.3

$\ln (A)$ に $1$ をかけます。

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

ステップ 1.5.3

方程式の両辺から $\ln (A B)$ を引きます。

$\ln (A) \ln (B) - \ln (A B) = 0$

ステップ 1.5.4

$A$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (A B)} = e^{\ln (A) \ln (B)}$

ステップ 1.5.5

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

ステップ 1.5.6

$A$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{\ln (A) \ln (B)}) = \ln (A B)$

ステップ 1.5.6.2

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.2.1

$\ln (A) \ln (B)$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{\ln (A) \ln (B)})$ を展開します。

$\ln (A) \ln (B) \ln (e) = \ln (A B)$

ステップ 1.5.6.2.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\ln (A) \ln (B) \cdot 1 = \ln (A B)$

ステップ 1.5.6.2.3

$\ln (A)$ に $1$ をかけます。

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

ステップ 1.5.6.3

方程式の両辺から $\ln (A B)$ を引きます。

$\ln (A) \ln (B) - \ln (A B) = 0$

ステップ 1.5.6.4

$A$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (A B)} = e^{\ln (A) \ln (B)}$

ステップ 1.5.6.5

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

ステップ 1.5.6.6

$A$ について解きます。

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ステップ 1.5.6.6.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{\ln (A) \ln (B)}) = \ln (A B)$

ステップ 1.5.6.6.2

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.6.2.1

$\ln (A) \ln (B)$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{\ln (A) \ln (B)})$ を展開します。

$\ln (A) \ln (B) \ln (e) = \ln (A B)$

ステップ 1.5.6.6.2.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\ln (A) \ln (B) \cdot 1 = \ln (A B)$

ステップ 1.5.6.6.2.3

$\ln (A)$ に $1$ をかけます。

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

ステップ 1.5.6.6.3

方程式の両辺から $\ln (A B)$ を引きます。

$\ln (A) \ln (B) - \ln (A B) = 0$

ステップ 1.5.6.6.4

$A$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (A B)} = e^{\ln (A) \ln (B)}$

ステップ 1.5.6.6.5

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

ステップ 1.5.6.6.6

$A$ について解きます。

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ステップ 1.5.6.6.6.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{\ln (A) \ln (B)}) = \ln (A B)$

ステップ 1.5.6.6.6.2

左辺を展開します。

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ステップ 1.5.6.6.6.2.1

$\ln (A) \ln (B)$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{\ln (A) \ln (B)})$ を展開します。

$\ln (A) \ln (B) \ln (e) = \ln (A B)$

ステップ 1.5.6.6.6.2.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\ln (A) \ln (B) \cdot 1 = \ln (A B)$

ステップ 1.5.6.6.6.2.3

$\ln (A)$ に $1$ をかけます。

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

ステップ 1.5.6.6.6.3

方程式の両辺から $\ln (A B)$ を引きます。

$\ln (A) \ln (B) - \ln (A B) = 0$

ステップ 1.5.6.6.6.4

$A$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (A B)} = e^{\ln (A) \ln (B)}$

ステップ 1.5.6.6.6.5

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

ステップ 1.5.6.6.6.6

$A$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.6.6.6.1

方程式の両辺から $A B$ を引きます。

$e^{\ln (A) \ln (B)} - A B = 0$

ステップ 1.5.6.6.6.6.2

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B + 0$

ステップ 1.5.6.6.6.6.3

$A B$ と $0$ をたし算します。

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

ステップ 1.5.6.6.6.6.4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{\ln (A) \ln (B)}) = \ln (A B)$

ステップ 1.5.6.6.6.6.5

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.6.6.6.5.1

$\ln (A) \ln (B)$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{\ln (A) \ln (B)})$ を展開します。

$\ln (A) \ln (B) \ln (e) = \ln (A B)$

ステップ 1.5.6.6.6.6.5.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\ln (A) \ln (B) \cdot 1 = \ln (A B)$

ステップ 1.5.6.6.6.6.5.3

$\ln (A)$ に $1$ をかけます。

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

ステップ 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be $0$ or $1$ for each of its variables. In this case, the degrees of the variables in the equation violate the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

線形ではありません

微分積分学準備 例

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