微分積分学準備例

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 3) (x - 4)}{{(x + 5)}^{2} (x + 8)}$

ステップ 1

式が連続かどうかを判断するために、定義域を求めます。

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ステップ 1.1

$\frac{(x - 1) (x + 3) (x - 4)}{{(x + 5)}^{2} (x + 8)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

${(x + 5)}^{2} (x + 8) = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(x + 5)}^{2} = 0$

$x + 8 = 0$

ステップ 1.2.2

${(x + 5)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.2.1

${(x + 5)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x + 5)}^{2} = 0$

ステップ 1.2.2.2

$x$ について ${(x + 5)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.2.2.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 1.2.2.2.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 1.2.3

$x + 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.3.1

$x + 8$ が $0$ に等しいとします。

$x + 8 = 0$

ステップ 1.2.3.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$x = - 8$

ステップ 1.2.4

最終解は ${(x + 5)}^{2} (x + 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 5, - 8$

ステップ 1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, - 5) \cup (- 5, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq - 5, - 8}$

区間記号：

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, - 5) \cup (- 5, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq - 5, - 8}$

ステップ 2

定義域はすべての実数ではないので、 $\frac{(x - 1) (x + 3) (x - 4)}{{(x + 5)}^{2} (x + 8)}$ がすべての実数において連続ではありません。

連続ではない

ステップ 3

微分積分学準備 例

微分積分学準備例