微分積分学準備例

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2} + x}$

ステップ 1

$x$ を $x^{2} + x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x \cdot x + x}$

ステップ 1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x \cdot x + x^{1}}$

ステップ 1.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x \cdot x + x \cdot 1}$

ステップ 1.4

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x (x + 1)}$

ステップ 2

$\frac{1}{x^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{1}{x (x + 1)}$

ステップ 3

$\frac{1}{x (x + 1)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{1}{x (x + 1)} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 1) x^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{x^{2}}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{x + 1}{x^{2} (x + 1)} + \frac{1}{x (x + 1)} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 4.2

$\frac{1}{x (x + 1)}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{x + 1}{x^{2} (x + 1)} + \frac{x}{x (x + 1) x}$

ステップ 4.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x + 1}{x^{2} (x + 1)} + \frac{x}{x^{1} x (x + 1)}$

ステップ 4.4

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x + 1}{x^{2} (x + 1)} + \frac{x}{x^{1} x^{1} (x + 1)}$

ステップ 4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x + 1}{x^{2} (x + 1)} + \frac{x}{x^{1 + 1} (x + 1)}$

ステップ 4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x + 1}{x^{2} (x + 1)} + \frac{x}{x^{2} (x + 1)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 1 + x}{x^{2} (x + 1)}$

ステップ 6

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{2 x + 1}{x^{2} (x + 1)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例