微分積分学準備例

$f (x) = - \frac{1}{5} x^{- \frac{1}{3}}$

ステップ 1

式 $- \frac{1}{5 x^{\frac{1}{3}}}$ が未定義である場所を求めます。

$x = 0$

ステップ 2

$lim_{x \to \infty} - \frac{1}{5 x^{\frac{1}{3}}}$ の値を求め水平漸近線を求めます。

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ステップ 2.1

極限を求めます。

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ステップ 2.1.1

$- 1$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- lim_{x \to \infty} \frac{1}{5 x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.1.2

$\frac{1}{5}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- \frac{1}{5} lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.2

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ は $0$ に近づきます。

$- \frac{1}{5} \cdot 0$

ステップ 2.3

$- \frac{1}{5} \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$0 (\frac{1}{5})$

ステップ 2.3.2

$0$ に $\frac{1}{5}$ をかけます。

$0$

ステップ 3

水平漸近線のリスト：

$y = 0$

ステップ 4

分子の次数が分母の次数以下なので、斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 5

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = 0$

水平漸近線： $y = 0$

斜めの漸近線がありません

ステップ 6

微分積分学準備 例