微分積分学準備例

$y = x (4 - x^{2})$

ステップ 1

$y = x (4 - x^{2})$ を関数で書きます。

$f (x) = x (4 - x^{2})$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$f (x) = x \cdot 4 + x (- x^{2})$

ステップ 2.1.2

並べ替えます。

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ステップ 2.1.2.1

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$f (x) = 4 \cdot x + x (- x^{2})$

ステップ 2.1.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (x) = 4 \cdot x - x \cdot x^{2}$

ステップ 2.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f (x) = 4 x - (x^{2} x)$

ステップ 2.2.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 2.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f (x) = 4 x - (x^{2} x)$

ステップ 2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x) = 4 x - x^{2 + 1}$

ステップ 2.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (x) = 4 x - x^{3}$

ステップ 3

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 3.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = 4 (- x) - {(- x)}^{3}$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (- x) = - 4 x - {(- x)}^{3}$

ステップ 3.2.2

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = - 4 x - ({(- 1)}^{3} x^{3})$

ステップ 3.2.3

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.3.1

${(- 1)}^{3}$ を移動させます。

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3})$

ステップ 3.2.3.2

${(- 1)}^{3}$ に $- 1$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3})$

ステップ 3.2.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3}$

ステップ 3.2.3.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{4} x^{3}$

ステップ 3.2.4

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f (- x) = - 4 x + 1 x^{3}$

ステップ 3.2.5

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = - 4 x + x^{3}$

ステップ 4

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 4.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 4.2

$- 4 x + x^{3}$ $\neq$ $4 x - x^{3}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 5

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 5.1

$- f (x)$ を求めます。

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ステップ 5.1.1

$4 x - x^{3}$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - (4 x - x^{3})$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$- f (x) = - (4 x) + x^{3}$

ステップ 5.1.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - 4 x + x^{3}$

ステップ 5.2

$- 4 x + x^{3} = - 4 x + x^{3}$ なので、関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例