微分積分学準備例

$g (x) = x^{2} \cos (x) + x^{3} \sin (x)$

ステップ 1

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 1.1

$g (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $g (- x)$ を求めます。

$g (- x) = {(- x)}^{2} \cos (- x) + {(- x)}^{3} \sin (- x)$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$g (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} \cos (- x) + {(- x)}^{3} \sin (- x)$

ステップ 1.2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$g (- x) = 1 x^{2} \cos (- x) + {(- x)}^{3} \sin (- x)$

ステップ 1.2.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$g (- x) = x^{2} \cos (- x) + {(- x)}^{3} \sin (- x)$

ステップ 1.2.4

$\cos (- x)$ が偶関数なので、 $\cos (- x)$ を $\cos (x)$ に書き換えます。

$g (- x) = x^{2} \cos (x) + {(- x)}^{3} \sin (- x)$

ステップ 1.2.5

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$g (- x) = x^{2} \cos (x) + {(- 1)}^{3} x^{3} \sin (- x)$

ステップ 1.2.6

$- 1$ を $3$ 乗します。

$g (- x) = x^{2} \cos (x) - x^{3} \sin (- x)$

ステップ 1.2.7

$\sin (- x)$ が奇関数なので、 $\sin (- x)$ を $- \sin (x)$ に書き換えます。

$g (- x) = x^{2} \cos (x) - x^{3} (- \sin (x))$

ステップ 1.2.8

$- x^{3} (- \sin (x))$ を掛けます。

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ステップ 1.2.8.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$g (- x) = x^{2} \cos (x) + 1 x^{3} \sin (x)$

ステップ 1.2.8.2

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$g (- x) = x^{2} \cos (x) + x^{3} \sin (x)$

ステップ 2

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 2.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 2.2

$x^{2} \cos (x) + x^{3} \sin (x) = x^{2} \cos (x) + x^{3} \sin (x)$ なので、関数は偶関数です。

関数は偶関数です。

ステップ 3

微分積分学準備 例

微分積分学準備例