微分積分学準備例

$5 x^{2} + 10 x + 5 y^{2} + 19 y = 9$

ステップ 1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$5 x^{2} + 10 x + 5 y^{2} + 19 y - 9 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 5$ 、 $b = 19$ 、および $c = 5 x^{2} + 10 x - 9$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 19 \pm \sqrt{19^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$19$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.2

$- 4$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$5$ に $- 20$ をかけます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.4.2

$10$ に $- 20$ をかけます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.4.3

$- 20$ に $- 9$ をかけます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x + 180}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.5

$361$ と $180$ をたし算します。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.2

$2$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$19$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.2

$- 4$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

$5$ に $- 20$ をかけます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.4.2

$10$ に $- 20$ をかけます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.4.3

$- 20$ に $- 9$ をかけます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x + 180}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.5

$361$ と $180$ をたし算します。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.2

$2$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

ステップ 5.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{- 19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

ステップ 5.4

$- 19$ を $- 1 (19)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 \cdot 19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

ステップ 5.5

$- 1$ を $\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - 1 (- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

ステップ 5.6

$- 1$ を $- 1 (19) - 1 (- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

ステップ 5.7

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$19$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.2

$- 4$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.1

$5$ に $- 20$ をかけます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.4.2

$10$ に $- 20$ をかけます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.4.3

$- 20$ に $- 9$ をかけます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x + 180}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.5

$361$ と $180$ をたし算します。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.2

$2$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

ステップ 6.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{- 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

ステップ 6.4

$- 1$ を $- 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$- 19$ を $- 1 (19)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

ステップ 6.4.2

$- 1$ を $- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - (\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

ステップ 6.4.3

$- 1$ を $- 1 (19) - (\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

ステップ 6.4.4

$- 1 (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ を $- (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ に書き換えます。

$y = \frac{- (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

ステップ 6.5

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

$y = - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

ステップ 8

親関数は、与えられた関数の種類の中で最も単純な形です。

$y = x^{2}$

ステップ 9

$y$ について $5 y^{2} + 19 y = 9 - 5 x^{2} - 10 x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$5 y^{2} + 19 y - 9 = - 5 x^{2} - 10 x$

ステップ 9.1.2

方程式の両辺に $5 x^{2}$ を足します。

$5 y^{2} + 19 y - 9 + 5 x^{2} = - 10 x$

ステップ 9.1.3

方程式の両辺に $10 x$ を足します。

$5 y^{2} + 19 y - 9 + 5 x^{2} + 10 x = 0$

ステップ 9.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 9.3

$a = 5$ 、 $b = 19$ 、および $c = - 9 + 5 x^{2} + 10 x$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 19 \pm \sqrt{19^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 9.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1.1

$19$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 9.4.1.2

$- 4$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 9.4.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot - 9 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 9.4.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1.4.1

$- 20$ に $- 9$ をかけます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 9.4.1.4.2

$5$ に $- 20$ をかけます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 9.4.1.4.3

$10$ に $- 20$ をかけます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

ステップ 9.4.1.5

$361$ と $180$ をたし算します。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{541 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

ステップ 9.4.1.6

項を並べ替えます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

ステップ 9.4.2

$2$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

ステップ 9.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1.1

$19$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 9.5.1.2

$- 4$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 9.5.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot - 9 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 9.5.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1.4.1

$- 20$ に $- 9$ をかけます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 9.5.1.4.2

$5$ に $- 20$ をかけます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 9.5.1.4.3

$10$ に $- 20$ をかけます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

ステップ 9.5.1.5

$361$ と $180$ をたし算します。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{541 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

ステップ 9.5.1.6

項を並べ替えます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

ステップ 9.5.2

$2$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

ステップ 9.5.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{- 19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

ステップ 9.5.4

$- 19$ を $- 1 (19)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 \cdot 19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

ステップ 9.5.5

$- 1$ を $\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - 1 (- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

ステップ 9.5.6

$- 1$ を $- 1 (19) - 1 (- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

ステップ 9.5.7

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

ステップ 9.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.1.1

$19$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 9.6.1.2

$- 4$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 9.6.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot - 9 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 9.6.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.1.4.1

$- 20$ に $- 9$ をかけます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 9.6.1.4.2

$5$ に $- 20$ をかけます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 9.6.1.4.3

$10$ に $- 20$ をかけます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

ステップ 9.6.1.5

$361$ と $180$ をたし算します。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{541 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

ステップ 9.6.1.6

項を並べ替えます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

ステップ 9.6.2

$2$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

ステップ 9.6.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{- 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

ステップ 9.6.4

$- 1$ を $- 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.4.1

$- 19$ を $- 1 (19)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

ステップ 9.6.4.2

$- 1$ を $- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - (\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

ステップ 9.6.4.3

$- 1$ を $- 1 (19) - (\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

ステップ 9.6.4.4

$- 1 (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ を $- (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ に書き換えます。

$y = \frac{- (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

ステップ 9.6.5

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

ステップ 9.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

$y = - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

$y = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

$y = - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

ステップ 10

$y = x^{2}$ は $f (x) = x^{2}$ で、 $5 y^{2} + 19 y = 9 - 5 x^{2} - 10 x$ は $g (x) = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}, - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$ であるとします。

$f (x) = x^{2}$

$g (x) = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}, - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

ステップ 11

与えられた関数は種類が異なります。関数の変換は種類を変更しないので、 $f (x) = x^{2}$ を $g (x) = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$ に変換することはできません。

不能な幾何学変換

ステップ 12

微分積分学準備 例

微分積分学準備例