微分積分学準備例

$\tan (x) = 1$

ステップ 1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 1.2

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x = \arctan (1)$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$\arctan (1)$ の厳密値は $\frac{π}{4}$ です。

$x = \frac{π}{4}$

ステップ 1.4

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$x = π + \frac{π}{4}$

ステップ 1.5

$π + \frac{π}{4}$ を簡約します。

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ステップ 1.5.1

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 1.5.2

分数をまとめます。

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ステップ 1.5.2.1

$π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 1.5.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

ステップ 1.5.3

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.3.1

$4$ を $π$ の左に移動させます。

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

ステップ 1.5.3.2

$4 π$ と $π$ をたし算します。

$x = \frac{5 π}{4}$

ステップ 1.6

$\tan (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 1.6.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 1.6.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 1.6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 1.6.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 1.7

$\tan (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.8

答えをまとめます。

$x = \frac{π}{4} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.9

傾きとy切片が $y = m x + b$ の形に従うように多項式を並べます。

$x = π n + \frac{π}{4}$

ステップ 2

傾き切片型を利用すると、傾きは $1$ です。

$m = 1$

ステップ 3

微分積分学準備 例

微分積分学準備例