微分積分学準備例

$2$ , $2 \sqrt{7}$ , $14$

ステップ 1

各項の間に公比があるので、これは等比数列です。この場合、数列の前の項に $\sqrt{7}$ を掛けると、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ です。

等比数列： $r = \sqrt{7}$

ステップ 2

等比数列の形です。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

ステップ 3

$a_{1} = 2$ と $r = \sqrt{7}$ の値に代入します。

$a_{n} = 2 {\sqrt{7}}^{n - 1}$

ステップ 4

$n$ の値に代入し、 $n$ 番目の項を求めます。

$a_{4} = 2 {\sqrt{7}}^{(4) - 1}$

ステップ 5

$4$ から $1$ を引きます。

$a_{4} = 2 {\sqrt{7}}^{3}$

ステップ 6

${\sqrt{7}}^{3}$ を $\sqrt{7^{3}}$ に書き換えます。

$a_{4} = 2 \sqrt{7^{3}}$

ステップ 7

$7$ を $3$ 乗します。

$a_{4} = 2 \sqrt{343}$

ステップ 8

$343$ を $7^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 8.1

$49$ を $343$ で因数分解します。

$a_{4} = 2 \sqrt{49 (7)}$

ステップ 8.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$a_{4} = 2 \sqrt{7^{2} \cdot 7}$

ステップ 9

累乗根の下から項を取り出します。

$a_{4} = 2 (7 \sqrt{7})$

ステップ 10

$7$ に $2$ をかけます。

$a_{4} = 14 \sqrt{7}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$a_{4} = 14 \sqrt{7}$

10進法形式：

$a_{4} = 37.04051835 \dots$

微分積分学準備 例