微分積分学準備例

$\frac{2}{3}$ , $\frac{5}{6}$ , $1$ , $\frac{7}{6}$ , $\frac{4}{3}$

ステップ 1

各項の間に公比があるので、これは等差数列です。この場合、数列の前の項に $\frac{1}{6}$ を足すと、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ です。

等差数列： $d = \frac{1}{6}$

ステップ 2

等差数列の公式です。

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

ステップ 3

$a_{1} = \frac{2}{3}$ と $d = \frac{1}{6}$ の値に代入します。

$a_{n} = \frac{2}{3} + \frac{1}{6} (n - 1)$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$a_{n} = \frac{2}{3} + \frac{1}{6} n + \frac{1}{6} \cdot - 1$

ステップ 4.2

$\frac{1}{6}$ と $n$ をまとめます。

$a_{n} = \frac{2}{3} + \frac{n}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 1$

ステップ 4.3

$\frac{1}{6}$ と $- 1$ をまとめます。

$a_{n} = \frac{2}{3} + \frac{n}{6} + \frac{- 1}{6}$

ステップ 4.4

分数の前に負数を移動させます。

$a_{n} = \frac{2}{3} + \frac{n}{6} - \frac{1}{6}$

ステップ 5

$\frac{2}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{6}$

ステップ 6

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 6.1

$\frac{2}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6}$

ステップ 6.2

$3$ に $2$ をかけます。

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{1}{6}$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{2 \cdot 2 - 1}{6}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$2$ に $2$ をかけます。

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{4 - 1}{6}$

ステップ 8.2

$4$ から $1$ を引きます。

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{3}{6}$

ステップ 9

$3$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{3 (1)}{6}$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

ステップ 9.2.2

共通因数を約分します。

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

ステップ 9.2.3

式を書き換えます。

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{1}{2}$

ステップ 10

$n$ の値に代入し、 $n$ 番目の項を求めます。

$a_{6} = \frac{6}{6} + \frac{1}{2}$

ステップ 11

$6$ を $6$ で割ります。

$a_{6} = 1 + \frac{1}{2}$

ステップ 12

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$a_{6} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 13

公分母の分子をまとめます。

$a_{6} = \frac{2 + 1}{2}$

ステップ 14

$2$ と $1$ をたし算します。

$a_{6} = \frac{3}{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例