微分積分学準備例

$f (x) = 12 x^{4} - 5 x^{2} + 6 x - 1$ , $[- 2, 0]$

ステップ 1

中間値の定理は、 $f$ が区間 $[a, b]$ 上の実数値連続関数で、 $u$ が $f (a)$ と $f (b)$ の間の数ならば、 $f (c) = u$ となるような区間 $[a, b]$ に含まれる $c$ があると述べています。

$u = f (c) = 0$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

$f (a) = f (- 2) = 12 {(- 2)}^{4} - 5 {(- 2)}^{2} + 6 (- 2) - 1$ を計算します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 2$ を $4$ 乗します。

$f (- 2) = 12 \cdot 16 - 5 {(- 2)}^{2} + 6 (- 2) - 1$

ステップ 3.1.2

$12$ に $16$ をかけます。

$f (- 2) = 192 - 5 {(- 2)}^{2} + 6 (- 2) - 1$

ステップ 3.1.3

$- 2$ を $2$ 乗します。

$f (- 2) = 192 - 5 \cdot 4 + 6 (- 2) - 1$

ステップ 3.1.4

$- 5$ に $4$ をかけます。

$f (- 2) = 192 - 20 + 6 (- 2) - 1$

ステップ 3.1.5

$6$ に $- 2$ をかけます。

$f (- 2) = 192 - 20 - 12 - 1$

ステップ 3.2

数を引いて簡約します。

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ステップ 3.2.1

$192$ から $20$ を引きます。

$f (- 2) = 172 - 12 - 1$

ステップ 3.2.2

$172$ から $12$ を引きます。

$f (- 2) = 160 - 1$

ステップ 3.2.3

$160$ から $1$ を引きます。

$f (- 2) = 159$

ステップ 4

$f (b) = f (0) = 12 {(0)}^{4} - 5 {(0)}^{2} + 6 (0) - 1$ を計算します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = 12 \cdot 0 - 5 {(0)}^{2} + 6 (0) - 1$

ステップ 4.1.2

$12$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 - 5 {(0)}^{2} + 6 (0) - 1$

ステップ 4.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = 0 - 5 \cdot 0 + 6 (0) - 1$

ステップ 4.1.4

$- 5$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 + 0 + 6 (0) - 1$

ステップ 4.1.5

$6$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 1$

ステップ 4.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 4.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = 0 + 0 - 1$

ステップ 4.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = 0 - 1$

ステップ 4.2.3

$0$ から $1$ を引きます。

$f (0) = - 1$

ステップ 5

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x \approx - 1, 0.19562985$

ステップ 6

中間値の定理は、 $f$ が $[- 2, 0]$ 上で連続関数であるので、区間 $[- 1, 159]$ 上に根 $f (c) = 0$ があることを述べています。

区間 $[- 2, 0]$ の根は $x \approx - 1$ に位置します。

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例