微分積分学準備例

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , $(0, 2 π)$

ステップ 1

方程式の両辺から $\cos (2 x)$ を引きます。

$0 = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (2 x)$

ステップ 2

中間値の定理は、 $f$ が区間 $[a, b]$ 上の実数値連続関数で、 $u$ が $f (a)$ と $f (b)$ の間の数ならば、 $f (c) = u$ となるような区間 $[a, b]$ に含まれる $c$ があると述べています。

$u = f (c) = 0$

ステップ 3

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2$ に $0$ をかけます。

$f (0) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (0)$

ステップ 4.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (0) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 1$

ステップ 4.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (0) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1$

ステップ 5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (4 π)$

ステップ 5.2

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (0)$

ステップ 5.3

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 1$

ステップ 5.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1$

ステップ 6

$0$ は区間 $[\frac{\sqrt{3}}{2} - 1, \frac{\sqrt{3}}{2} - 1]$ にありません。

区間に根はありません。

ステップ 7

微分積分学準備 例