微分積分学準備例

$f (x) = {(x^{2} - 8)}^{2}$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

${(x^{2} - 8)}^{2}$ を $(x^{2} - 8) (x^{2} - 8)$ に書き換えます。

$f (x) = (x^{2} - 8) (x^{2} - 8)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} - 8) (x^{2} - 8)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x) = x^{2} (x^{2} - 8) - 8 (x^{2} - 8)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 8 - 8 (x^{2} - 8)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$f (x) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 8 - 8 x^{2} - 8 \cdot - 8$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x) = x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 8 - 8 x^{2} - 8 \cdot - 8$

ステップ 1.3.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$f (x) = x^{4} + x^{2} \cdot - 8 - 8 x^{2} - 8 \cdot - 8$

ステップ 1.3.1.2

$- 8$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$f (x) = x^{4} - 8 \cdot x^{2} - 8 x^{2} - 8 \cdot - 8$

ステップ 1.3.1.3

$- 8$ に $- 8$ をかけます。

$f (x) = x^{4} - 8 x^{2} - 8 x^{2} + 64$

ステップ 1.3.2

$- 8 x^{2}$ から $8 x^{2}$ を引きます。

$f (x) = x^{4} - 16 x^{2} + 64$

ステップ 2

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = {(- x)}^{4} - 16 {(- x)}^{2} + 64$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = {(- 1)}^{4} x^{4} - 16 {(- x)}^{2} + 64$

ステップ 2.2.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f (- x) = 1 x^{4} - 16 {(- x)}^{2} + 64$

ステップ 2.2.3

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = x^{4} - 16 {(- x)}^{2} + 64$

ステップ 2.2.4

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = x^{4} - 16 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 64$

ステップ 2.2.5

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- x) = x^{4} - 16 (1 x^{2}) + 64$

ステップ 2.2.6

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = x^{4} - 16 x^{2} + 64$

ステップ 3

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 3.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 3.2

$x^{4} - 16 x^{2} + 64 = x^{4} - 16 x^{2} + 64$ なので、関数は偶関数です。

関数は偶関数です。

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例