微分積分学準備例

$\log_{2} (6) + 3 \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (5) - \log_{2} (7)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + 3 \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (5)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{2} (3)$ を簡約します。

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (3^{3}) - 2 \log_{2} (5)$

ステップ 2.2

$3$ を $3$ 乗します。

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (27) - 2 \log_{2} (5)$

ステップ 2.3

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log_{2} (5)$ を簡約します。

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (27) - \log_{2} (5^{2})$

ステップ 2.4

$5$ を $2$ 乗します。

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (27) - \log_{2} (25)$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{2} (\frac{6}{7} \cdot 27) - \log_{2} (25)$

ステップ 4

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{2} (\frac{\frac{6}{7} \cdot 27}{25})$

ステップ 5

$\frac{6}{7}$ と $27$ をまとめます。

$\log_{2} (\frac{\frac{6 \cdot 27}{7}}{25})$

ステップ 6

$6$ に $27$ をかけます。

$\log_{2} (\frac{\frac{162}{7}}{25})$

ステップ 7

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log_{2} (\frac{162}{7} \cdot \frac{1}{25})$

ステップ 8

$\frac{162}{7} \cdot \frac{1}{25}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$\frac{162}{7}$ に $\frac{1}{25}$ をかけます。

$\log_{2} (\frac{162}{7 \cdot 25})$

ステップ 8.2

$7$ に $25$ をかけます。

$\log_{2} (\frac{162}{175})$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\log_{2} (\frac{162}{175})$

10進法形式：

$- 0.11136110 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例