微分積分学準備例

$\frac{1}{4} \cdot \log (x^{2}) - 2 \log (y) + \log (4)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{4}$ を移動させて $\frac{1}{4} \log (x^{2})$ を簡約します。

$\log ({(x^{2})}^{\frac{1}{4}}) - 2 \log (y) + \log (4)$

ステップ 1.2

${(x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (x^{2 (\frac{1}{4})}) - 2 \log (y) + \log (4)$

ステップ 1.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\log (x^{2 \frac{1}{2 (2)}}) - 2 \log (y) + \log (4)$

ステップ 1.2.2.2

共通因数を約分します。

$\log (x^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}}) - 2 \log (y) + \log (4)$

ステップ 1.2.2.3

式を書き換えます。

$\log (x^{\frac{1}{2}}) - 2 \log (y) + \log (4)$

ステップ 1.3

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log (y)$ を簡約します。

$\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (y^{2}) + \log (4)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}}) + \log (4)$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}} \cdot 4)$

ステップ 4

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}}$ と $4$ をまとめます。

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{y^{2}})$

ステップ 5

$4$ を $x^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$\log (\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}})$

微分積分学準備 例