微分積分学準備例

$\frac{1}{2 \ln (2)} - \frac{1}{3 \ln (3)} + \frac{1}{4 \ln (4)} - \frac{1}{5 \ln (5)}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (2)$ を簡約します。

$\frac{1}{\ln (2^{2})} - \frac{1}{3 \ln (3)} + \frac{1}{4 \ln (4)} - \frac{1}{5 \ln (5)}$

ステップ 1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{\ln (4)} - \frac{1}{3 \ln (3)} + \frac{1}{4 \ln (4)} - \frac{1}{5 \ln (5)}$

ステップ 1.3

対数の中の $3$ を移動させて $3 \ln (3)$ を簡約します。

$\frac{1}{\ln (4)} - \frac{1}{\ln (3^{3})} + \frac{1}{4 \ln (4)} - \frac{1}{5 \ln (5)}$

ステップ 1.4

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{\ln (4)} - \frac{1}{\ln (27)} + \frac{1}{4 \ln (4)} - \frac{1}{5 \ln (5)}$

ステップ 1.5

対数の中の $4$ を移動させて $4 \ln (4)$ を簡約します。

$\frac{1}{\ln (4)} - \frac{1}{\ln (27)} + \frac{1}{\ln (4^{4})} - \frac{1}{5 \ln (5)}$

ステップ 1.6

$4$ を $4$ 乗します。

$\frac{1}{\ln (4)} - \frac{1}{\ln (27)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{5 \ln (5)}$

ステップ 1.7

対数の中の $5$ を移動させて $5 \ln (5)$ を簡約します。

$\frac{1}{\ln (4)} - \frac{1}{\ln (27)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (5^{5})}$

ステップ 1.8

$5$ を $5$ 乗します。

$\frac{1}{\ln (4)} - \frac{1}{\ln (27)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

ステップ 2

$\frac{1}{\ln (4)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\ln (27)}{\ln (27)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\ln (4)} \cdot \frac{\ln (27)}{\ln (27)} - \frac{1}{\ln (27)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

ステップ 3

$- \frac{1}{\ln (27)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\ln (4)}{\ln (4)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\ln (4)} \cdot \frac{\ln (27)}{\ln (27)} - \frac{1}{\ln (27)} \cdot \frac{\ln (4)}{\ln (4)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\ln (4) \ln (27)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{1}{\ln (4)}$ に $\frac{\ln (27)}{\ln (27)}$ をかけます。

$\frac{\ln (27)}{\ln (4) \ln (27)} - \frac{1}{\ln (27)} \cdot \frac{\ln (4)}{\ln (4)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

ステップ 4.2

$\frac{1}{\ln (27)}$ に $\frac{\ln (4)}{\ln (4)}$ をかけます。

$\frac{\ln (27)}{\ln (4) \ln (27)} - \frac{\ln (4)}{\ln (27) \ln (4)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

ステップ 4.3

$\ln (4) \ln (27)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\ln (27)}{\ln (27) \ln (4)} - \frac{\ln (4)}{\ln (27) \ln (4)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (27) - \ln (4)}{\ln (27) \ln (4)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

ステップ 6

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{\ln (\frac{27}{4})}{\ln (27) \ln (4)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

ステップ 7

$\frac{\ln (\frac{27}{4})}{\ln (27) \ln (4)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\ln (256)}{\ln (256)}$ を掛けます。

$\frac{\ln (\frac{27}{4})}{\ln (27) \ln (4)} \cdot \frac{\ln (256)}{\ln (256)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

ステップ 8

$\frac{1}{\ln (256)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\ln (27) \ln (4)}{\ln (27) \ln (4)}$ を掛けます。

$\frac{\ln (\frac{27}{4})}{\ln (27) \ln (4)} \cdot \frac{\ln (256)}{\ln (256)} + \frac{1}{\ln (256)} \cdot \frac{\ln (27) \ln (4)}{\ln (27) \ln (4)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

ステップ 9

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\ln (27) \ln (4) \ln (256)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 9.1

$\frac{\ln (\frac{27}{4})}{\ln (27) \ln (4)}$ に $\frac{\ln (256)}{\ln (256)}$ をかけます。

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256)}{\ln (27) \ln (4) \ln (256)} + \frac{1}{\ln (256)} \cdot \frac{\ln (27) \ln (4)}{\ln (27) \ln (4)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

ステップ 9.2

$\frac{1}{\ln (256)}$ に $\frac{\ln (27) \ln (4)}{\ln (27) \ln (4)}$ をかけます。

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256)}{\ln (27) \ln (4) \ln (256)} + \frac{\ln (27) \ln (4)}{\ln (256) (\ln (27) \ln (4))} - \frac{1}{\ln (3125)}$

ステップ 9.3

$\ln (27) \ln (4) \ln (256)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)} + \frac{\ln (27) \ln (4)}{\ln (256) (\ln (27) \ln (4))} - \frac{1}{\ln (3125)}$

ステップ 9.4

$\ln (256) (\ln (27) \ln (4))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)} + \frac{\ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

ステップ 10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

ステップ 11

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\ln (3125)}{\ln (3125)}$ を掛けます。

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)} \cdot \frac{\ln (3125)}{\ln (3125)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

ステップ 12

$- \frac{1}{\ln (3125)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}$ を掛けます。

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)} \cdot \frac{\ln (3125)}{\ln (3125)} - \frac{1}{\ln (3125)} \cdot \frac{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}$

ステップ 13

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\ln (256) \ln (27) \ln (4) \ln (3125)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}$ に $\frac{\ln (3125)}{\ln (3125)}$ をかけます。

$\frac{(\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)) \ln (3125)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4) \ln (3125)} - \frac{1}{\ln (3125)} \cdot \frac{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}$

ステップ 13.2

$\frac{1}{\ln (3125)}$ に $\frac{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}$ をかけます。

$\frac{(\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)) \ln (3125)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4) \ln (3125)} - \frac{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (3125) (\ln (256) \ln (27) \ln (4))}$

ステップ 13.3

$\ln (256) \ln (27) \ln (4) \ln (3125)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)) \ln (3125)}{\ln (256) \ln (27) \ln (3125) \ln (4)} - \frac{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (3125) (\ln (256) \ln (27) \ln (4))}$

ステップ 13.4

$\ln (3125) (\ln (256) \ln (27) \ln (4))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)) \ln (3125)}{\ln (256) \ln (27) \ln (3125) \ln (4)} - \frac{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (3125) \ln (4)}$

ステップ 14

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)) \ln (3125) - \ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (3125) \ln (4)}$

ステップ 15

分配則を当てはめます。

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) \ln (3125) + \ln (27) \ln (4) \ln (3125) - \ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (3125) \ln (4)}$

ステップ 16

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) \ln (3125) + \ln (27) \ln (4) \ln (3125) - \ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (3125) \ln (4)}$

10進法形式：

$0.47400433 \dots$

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