微分積分学準備例

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{8} (y) + 2 \log_{8} (y + 4)) - \log_{8} (y - 1)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{8} (y + 4)$ を簡約します。

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{8} (y) + \log_{8} ({(y + 4)}^{2})) - \log_{8} (y - 1)$

ステップ 1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} (y {(y + 4)}^{2}) - \log_{8} (y - 1)$

ステップ 1.3

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \log_{8} (y {(y + 4)}^{2})$ を簡約します。

$\log_{8} ({(y {(y + 4)}^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \log_{8} (y - 1)$

ステップ 1.4

積の法則を $y {(y + 4)}^{2}$ に当てはめます。

$\log_{8} (y^{\frac{1}{3}} {({(y + 4)}^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \log_{8} (y - 1)$

ステップ 1.5

${({(y + 4)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{8} (y^{\frac{1}{3}} {(y + 4)}^{2 (\frac{1}{3})}) - \log_{8} (y - 1)$

ステップ 1.5.2

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\log_{8} (y^{\frac{1}{3}} {(y + 4)}^{\frac{2}{3}}) - \log_{8} (y - 1)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{8} (\frac{y^{\frac{1}{3}} {(y + 4)}^{\frac{2}{3}}}{y - 1})$

微分積分学準備 例