微分積分学準備例

$\ln (e^{4} y) + \ln (e y) - 5$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (e^{4} y (e y)) - 5$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\ln (e^{4} \cdot e y \cdot y) - 5$

ステップ 2.2

指数を足して $e^{4}$ に $e$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1

$e^{4}$ に $e$ をかけます。

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ステップ 2.2.1.1

$e$ を $1$ 乗します。

$\ln (e^{4} \cdot e^{1} y \cdot y) - 5$

ステップ 2.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\ln (e^{4 + 1} y \cdot y) - 5$

ステップ 2.2.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$\ln (e^{5} y \cdot y) - 5$

ステップ 2.3

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1

$y$ を移動させます。

$\ln (e^{5} (y \cdot y)) - 5$

ステップ 2.3.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\ln (e^{5} y^{2}) - 5$

ステップ 2.4

$\ln (e^{5} y^{2})$ を $\ln (e^{5}) + \ln (y^{2})$ に書き換えます。

$\ln (e^{5}) + \ln (y^{2}) - 5$

ステップ 2.5

対数の法則を利用して指数の外に $5$ を移動します。

$5 \ln (e) + \ln (y^{2}) - 5$

ステップ 2.6

$e$ の自然対数は $1$ です。

$5 \cdot 1 + \ln (y^{2}) - 5$

ステップ 2.7

$5$ に $1$ をかけます。

$5 + \ln (y^{2}) - 5$

ステップ 3

$5 + \ln (y^{2}) - 5$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.1

$5$ から $5$ を引きます。

$0 + \ln (y^{2})$

ステップ 3.2

$0$ と $\ln (y^{2})$ をたし算します。

$\ln (y^{2})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例