微分積分学準備例

$\ln (3) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x) + \ln (y) - \frac{1}{3} \cdot \ln (z)$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x) + \ln (3 y) - \frac{1}{3} \cdot \ln (z)$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (x)$ を簡約します。

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (3 y) - \frac{1}{3} \cdot \ln (z)$

ステップ 2.2

$- \frac{1}{3} \ln (z)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\ln (z)$ と $\frac{1}{3}$ を並べ替えます。

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (3 y) - (\frac{1}{3} \ln (z))$

ステップ 2.2.2

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \ln (z)$ を簡約します。

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (3 y) - \ln (z^{\frac{1}{3}})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (x^{\frac{1}{2}} (3 y)) - \ln (z^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 y)}{z^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 5

$3$ を $x^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$\ln (\frac{3 \cdot x^{\frac{1}{2}} y}{z^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 6

$\ln (\frac{3 x^{\frac{1}{2}} y}{z^{\frac{1}{3}}})$ の因数を並べ替えます。

$\ln (\frac{3 y x^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{3}}})$

微分積分学準備 例