微分積分学準備例

$3 \log (2 x) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x + 1) - 2 \log (8)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (2 x)$ を簡約します。

$\log ({(2 x)}^{3}) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x + 1) - 2 \log (8)$

ステップ 1.2

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$\log (2^{3} x^{3}) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x + 1) - 2 \log (8)$

ステップ 1.3

$2$ を $3$ 乗します。

$\log (8 x^{3}) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x + 1) - 2 \log (8)$

ステップ 1.4

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log (x + 1)$ を簡約します。

$\log (8 x^{3}) + \log (x^{2} - 1) - \log ({(x + 1)}^{2}) - 2 \log (8)$

ステップ 1.5

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log (8)$ を簡約します。

$\log (8 x^{3}) + \log (x^{2} - 1) - \log ({(x + 1)}^{2}) - \log (8^{2})$

ステップ 1.6

$8$ を $2$ 乗します。

$\log (8 x^{3}) + \log (x^{2} - 1) - \log ({(x + 1)}^{2}) - \log (64)$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (8 x^{3} (x^{2} - 1)) - \log ({(x + 1)}^{2}) - \log (64)$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{8 x^{3} (x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{2}}) - \log (64)$

ステップ 4

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\frac{8 x^{3} (x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{2}}}{64})$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (\frac{8 x^{3} (x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{64})$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

まとめる。

$\log (\frac{8 x^{3} (x^{2} - 1) \cdot 1}{{(x + 1)}^{2} \cdot 64})$

ステップ 6.2

$8$ と $64$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$8$ を $8 x^{3} (x^{2} - 1) \cdot 1$ で因数分解します。

$\log (\frac{8 ((x^{3} (x^{2} - 1)) \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2} \cdot 64})$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

$8$ を ${(x + 1)}^{2} \cdot 64$ で因数分解します。

$\log (\frac{8 ((x^{3} (x^{2} - 1)) \cdot 1)}{8 ({(x + 1)}^{2} \cdot 8)})$

ステップ 6.2.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{8 ((x^{3} (x^{2} - 1)) \cdot 1)}{8 ({(x + 1)}^{2} \cdot 8)})$

ステップ 6.2.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{(x^{3} (x^{2} - 1)) \cdot 1}{{(x + 1)}^{2} \cdot 8})$

ステップ 6.3

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$\log (\frac{x^{3} (x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{2} \cdot 8})$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\log (\frac{x^{3} (x^{2} - 1^{2})}{{(x + 1)}^{2} \cdot 8})$

ステップ 7.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\log (\frac{x^{3} (x + 1) (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} \cdot 8})$

ステップ 8

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 8.1

$x + 1$ と ${(x + 1)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.1

$x + 1$ を $x^{3} (x + 1) (x - 1)$ で因数分解します。

$\log (\frac{(x + 1) (x^{3} (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} \cdot 8})$

ステップ 8.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.2.1

$x + 1$ を ${(x + 1)}^{2} \cdot 8$ で因数分解します。

$\log (\frac{(x + 1) (x^{3} (x - 1))}{(x + 1) ((x + 1) \cdot 8)})$

ステップ 8.1.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{(x + 1) (x^{3} (x - 1))}{(x + 1) ((x + 1) \cdot 8)})$

ステップ 8.1.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{x^{3} (x - 1)}{(x + 1) \cdot 8})$

ステップ 8.2

$8$ を $x + 1$ の左に移動させます。

$\log (\frac{x^{3} (x - 1)}{8 (x + 1)})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例