微分積分学準備例

$2 \log_{7} (5) + \log_{7} (x + 1) - \log_{7} (x^{2} - 4)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$2 \log_{7} (5) + \log_{7} (\frac{x + 1}{x^{2} - 4})$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{7} (5)$ を簡約します。

$\log_{7} (5^{2}) + \log_{7} (\frac{x + 1}{x^{2} - 4})$

ステップ 2.2

$5$ を $2$ 乗します。

$\log_{7} (25) + \log_{7} (\frac{x + 1}{x^{2} - 4})$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\log_{7} (25) + \log_{7} (\frac{x + 1}{x^{2} - 2^{2}})$

ステップ 2.3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\log_{7} (25) + \log_{7} (\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{7} (25 \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)})$

ステップ 4

$25$ と $\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ をまとめます。

$\log_{7} (\frac{25 (x + 1)}{(x + 2) (x - 2)})$

微分積分学準備 例