微分積分学準備例

$2 \ln (3 x) + \ln (5 x) - \ln (6 x y)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$2 \ln (3 x) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (3 x)$ を簡約します。

$\ln ({(3 x)}^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

ステップ 2.2

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$\ln (3^{2} x^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

ステップ 2.3

$3$ を $2$ 乗します。

$\ln (9 x^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

ステップ 2.4

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

共通因数を約分します。

$\ln (9 x^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

ステップ 2.4.2

式を書き換えます。

$\ln (9 x^{2}) + \ln (\frac{5}{6 y})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (9 x^{2} \frac{5}{6 y})$

ステップ 4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$3$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$\ln (3 (3 x^{2}) \frac{5}{6 y})$

ステップ 4.2

$3$ を $6 y$ で因数分解します。

$\ln (3 (3 x^{2}) \frac{5}{3 (2 y)})$

ステップ 4.3

共通因数を約分します。

$\ln (3 (3 x^{2}) \frac{5}{3 (2 y)})$

ステップ 4.4

式を書き換えます。

$\ln (3 x^{2} \frac{5}{2 y})$

ステップ 5

$3$ と $\frac{5}{2 y}$ をまとめます。

$\ln (x^{2} \frac{3 \cdot 5}{2 y})$

ステップ 6

$3$ に $5$ をかけます。

$\ln (x^{2} \frac{15}{2 y})$

ステップ 7

$x^{2}$ と $\frac{15}{2 y}$ をまとめます。

$\ln (\frac{x^{2} \cdot 15}{2 y})$

ステップ 8

$15$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\ln (\frac{15 x^{2}}{2 y})$

微分積分学準備 例

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