微分積分学準備例

$2 \ln (\sqrt{e}) + e^{\ln (3)}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (\sqrt{e})$ を簡約します。

$\ln ({\sqrt{e}}^{2}) + e^{\ln (3)}$

ステップ 1.2

${\sqrt{e}}^{2}$ を $e$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{e}$ を $e^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln ({(e^{\frac{1}{2}})}^{2}) + e^{\ln (3)}$

ステップ 1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (e^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + e^{\ln (3)}$

ステップ 1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\ln (e^{\frac{2}{2}}) + e^{\ln (3)}$

ステップ 1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\ln (e^{\frac{2}{2}}) + e^{\ln (3)}$

ステップ 1.2.4.2

式を書き換えます。

$\ln (e^{1}) + e^{\ln (3)}$

ステップ 1.2.5

簡約します。

$\ln (e) + e^{\ln (3)}$

ステップ 1.3

$e$ の自然対数は $1$ です。

$1 + e^{\ln (3)}$

ステップ 1.4

指数関数と対数関数は逆関数です。

$1 + 3$

ステップ 2

$1$ と $3$ をたし算します。

$4$

微分積分学準備 例