微分積分学準備例

$2 \log (x^{5} y^{2}) + 7 \log (\frac{1}{x}) - 3 \log (y)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (x^{5} y^{2})$ を簡約します。

$\log ({(x^{5} y^{2})}^{2}) + 7 \log (\frac{1}{x}) - 3 \log (y)$

ステップ 1.2

積の法則を $x^{5} y^{2}$ に当てはめます。

$\log ({(x^{5})}^{2} {(y^{2})}^{2}) + 7 \log (\frac{1}{x}) - 3 \log (y)$

ステップ 1.3

${(x^{5})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (x^{5 \cdot 2} {(y^{2})}^{2}) + 7 \log (\frac{1}{x}) - 3 \log (y)$

ステップ 1.3.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\log (x^{10} {(y^{2})}^{2}) + 7 \log (\frac{1}{x}) - 3 \log (y)$

ステップ 1.4

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (x^{10} y^{2 \cdot 2}) + 7 \log (\frac{1}{x}) - 3 \log (y)$

ステップ 1.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\log (x^{10} y^{4}) + 7 \log (\frac{1}{x}) - 3 \log (y)$

ステップ 1.5

対数の中の $7$ を移動させて $7 \log (\frac{1}{x})$ を簡約します。

$\log (x^{10} y^{4}) + \log ({(\frac{1}{x})}^{7}) - 3 \log (y)$

ステップ 1.6

積の法則を $\frac{1}{x}$ に当てはめます。

$\log (x^{10} y^{4}) + \log (\frac{1^{7}}{x^{7}}) - 3 \log (y)$

ステップ 1.7

1のすべての数の累乗は1です。

$\log (x^{10} y^{4}) + \log (\frac{1}{x^{7}}) - 3 \log (y)$

ステップ 1.8

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log (y)$ を簡約します。

$\log (x^{10} y^{4}) + \log (\frac{1}{x^{7}}) - \log (y^{3})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (x^{10} y^{4} \frac{1}{x^{7}}) - \log (y^{3})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x^{10} y^{4} \frac{1}{x^{7}}}{y^{3}})$

ステップ 4

$y^{4}$ と $y^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$y^{3}$ を $x^{10} y^{4} \frac{1}{x^{7}}$ で因数分解します。

$\log (\frac{y^{3} (x^{10} y \frac{1}{x^{7}})}{y^{3}})$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$1$ を掛けます。

$\log (\frac{y^{3} (x^{10} y \frac{1}{x^{7}})}{y^{3} \cdot 1})$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{y^{3} (x^{10} y \frac{1}{x^{7}})}{y^{3} \cdot 1})$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{x^{10} y \frac{1}{x^{7}}}{1})$

ステップ 4.2.4

$x^{10} y \frac{1}{x^{7}}$ を $1$ で割ります。

$\log (x^{10} y \frac{1}{x^{7}})$

ステップ 5

$x^{7}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$x^{7}$ を $x^{10} y$ で因数分解します。

$\log (x^{7} (x^{3} y) \frac{1}{x^{7}})$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\log (x^{7} (x^{3} y) \frac{1}{x^{7}})$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\log (x^{3} y)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例