微分積分学準備例

$2 \log (x) + 3 \log (y) - 5 \log (x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (x)$ を簡約します。

$\log (x^{2}) + 3 \log (y) - 5 \log (x)$

ステップ 1.2

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (y)$ を簡約します。

$\log (x^{2}) + \log (y^{3}) - 5 \log (x)$

ステップ 1.3

対数の中の $5$ を移動させて $- 5 \log (x)$ を簡約します。

$\log (x^{2}) + \log (y^{3}) - \log (x^{5})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (x^{2} y^{3}) - \log (x^{5})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x^{2} y^{3}}{x^{5}})$

ステップ 4

$x^{2}$ と $x^{5}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x^{2}$ を $x^{2} y^{3}$ で因数分解します。

$\log (\frac{x^{2} (y^{3})}{x^{5}})$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$x^{2}$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$\log (\frac{x^{2} (y^{3})}{x^{2} x^{3}})$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{x^{2} y^{3}}{x^{2} x^{3}})$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{y^{3}}{x^{3}})$

微分積分学準備 例